ریاضیات اطلاق یک نام برچیزهای بسیار





"Maths" and "Math" redirect here. For other uses of "Mathematics" or "Math", see Mathematics (disambiguation) and Math (disambiguation).


Euclid, Greek mathematician, 3rd century BC, as imagined by Raphael in this detail from The School of Athens.[1]

Mathematics is the study of quantity, structure, space, change, and related topics of pattern and form. Mathematicians seek out patterns whether found in numbers, space, natural science, computers, imaginary abstractions, or elsewhere.[2][3] Mathematicians formulate new conjectures and establish their truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions.[4]

There is debate over whether mathematical objects exist objectively by nature of their logical purity, or whether they are manmade and detached from reality. The mathematician Benjamin Peirce called mathematics "the science that draws necessary conclusions".[5] Albert Einstein, on the other hand, stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[6]

Through the use of abstraction and logical reasoning, mathematics evolved from counting, calculation, measurement, and the systematic study of the shapes and motions of physical objects. Knowledge and use of basic mathematics have always been an inherent and integral part of individual and group life. Refinements of the basic ideas are visible in mathematical texts originating in the ancient Egyptian, Mesopotamian, Indian, Chinese, Greek and Islamic worlds. Rigorous arguments first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid's Elements. The development continued in fitful bursts until the Renaissance period of the 16th century, when mathematical innovations interacted with new scientific discoveries, leading to an acceleration in research that continues to the present day.[7]

Today, mathematics is used throughout the world as an essential tool in many fields, including natural science, engineering, medicine, and the social sciences such as economics and psychology. Applied mathematics, the branch of mathematics concerned with application of mathematical knowledge to other fields, inspires and makes use of new mathematical discoveries and sometimes leads to the development of entirely new disciplines. Mathematicians also engage in pure mathematics, or mathematics for its own sake, without having any application in mind, although practical applications for what began as pure mathematics are often discovered later.[8]



The word "mathematics" comes from the Greek μάθημα (máthēma), which means learning, study, science, and additionally came to have the narrower and more technical meaning "mathematical study", even in Classical times. Its adjective is μαθηματικός (mathēmatikós), related to learning, or studious, which likewise further came to mean mathematical. In particular, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatik tékhnē), in Latin ars mathematica, meant the mathematical art.

The apparent plural form in English, like the French plural form les mathématiques (and the less commonly used singular derivative la mathématique), goes back to the Latin neuter plural mathematica (Cicero), based on the Greek plural τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), used by Aristotle, and meaning roughly "all things mathematical".[9] In English, however, the noun mathematics takes singular verb forms. It is often shortened to math in English-speaking North America and maths elsewhere.


A quipu, used by the Inca to record numbers.

Main article: History of mathematics

The evolution of mathematics might be seen as an ever-increasing series of abstractions, or alternatively an expansion of subject matter. The first abstraction, which is shared by many animals[10], was probably that of numbers: the realization that two apples and two oranges (for example) have something in common.

In addition to recognizing how to count physical objects, prehistoric peoples also recognized how to count abstract quantities, like timedays, seasons, years. Elementary arithmetic (addition, subtraction, multiplication and division) naturally followed.

Further steps needed writing or some other system for recording numbers such as tallies or the knotted strings called quipu used by the Inca to store numerical data. Numeral systems have been many and diverse, with the first known written numerals created by Egyptians in Middle Kingdom texts such as the Rhind Mathematical Papyrus. The Indus Valley civilization developed the modern decimal system, including the concept of zero.

Mayan numerals

From the beginning of recorded history, the major disciplines within mathematics arose out of the need to do calculations relating to taxation and commerce, to understand the relationships among numbers, to measure land, and to predict astronomical events. These needs can be roughly related to the broad subdivision of mathematics into the studies of quantity, structure, space, and change.

Mathematics has since been greatly extended, and there has been a fruitful interaction between mathematics and science, to the benefit of both. Mathematical discoveries have been made throughout history and continue to be made today. According to Mikhail B. Sevryuk, in the January 2006 issue of the Bulletin of the American Mathematical Society, "The number of papers and books included in the Mathematical Reviews database since 1940 (the first year of operation of MR) is now more than 1.9 million, and more than 75 thousand items are added to the database each year. The overwhelming majority of works in this ocean contain new mathematical theorems and their proofs."[11]

Inspiration, pure and applied mathematics, and aesthetics

Sir Isaac Newton (1643-1727), an inventor of infinitesimal calculus.

Main article: Mathematical beauty

Mathematics arises wherever there are difficult problems that involve quantity, structure, space, or change. At first these were found in commerce, land measurement and later astronomy; nowadays, all sciences suggest problems studied by mathematicians, and many problems arise within mathematics itself. For example, the physicist Richard Feynman invented the path integral formulation of quantum mechanics using a combination of mathematical reasoning and physical insight, and today's string theory, a still-developing scientific theory which attempts to unify the four fundamental forces of nature, continues to inspire new mathematics.[12] Some mathematics is only relevant in the area that inspired it, and is applied to solve further problems in that area. But often mathematics inspired by one area proves useful in many areas, and joins the general stock of mathematical concepts. The remarkable fact that even the "purest" mathematics often turns out to have practical applications is what Eugene Wigner has called "the unreasonable effectiveness of mathematics."[13]

As in most areas of study, the explosion of knowledge in the scientific age has led to specialization in mathematics. One major distinction is between pure mathematics and applied mathematics: most mathematicians focus their research solely on one of these areas, and sometimes the choice is made as early as their undergraduate studies. Several areas of applied mathematics have merged with related traditions outside of mathematics and become disciplines in their own right, including statistics, operations research, and computer science.

For those who are mathematically inclined, there is often a definite aesthetic aspect to much of mathematics. Many mathematicians talk about the elegance of mathematics, its intrinsic aesthetics and inner beauty. Simplicity and generality are valued. There is beauty in a simple and elegant proof, such as Euclid's proof that there are infinitely many prime numbers, and in an elegant numerical method that speeds calculation, such as the fast Fourier transform. G. H. Hardy in A Mathematician's Apology expressed the belief that these aesthetic considerations are, in themselves, sufficient to justify the study of pure mathematics.[14] Mathematicians often strive to find proofs of theorems that are particularly elegant, a quest Paul Erdős often referred to as finding proofs from "The Book" in which God had written down his favorite proofs.[15][16] The popularity of recreational mathematics is another sign of the pleasure many find in solving mathematical questions.

Notation, language, and rigor

The infinity symbol in several typefaces.

Main article: Mathematical notation

Most of the mathematical notation in use today was not invented until the 16th century.[17] Before that, mathematics was written out in words, a painstaking process that limited mathematical discovery.[citation needed] In the 18th century, Euler was responsible for many of the notations in use today. Modern notation makes mathematics much easier for the professional, but beginners often find it daunting. It is extremely compressed: a few symbols contain a great deal of information. Like musical notation, modern mathematical notation has a strict syntax and encodes information that would be difficult to write in any other way.

Mathematical language can also be hard for beginners. Words such as or and only have more precise meanings than in everyday speech. Additionally, words such as open and field have been given specialized mathematical meanings. Mathematical jargon includes technical terms such as homeomorphism and integrable. But there is a reason for special notation and technical jargon: mathematics requires more precision than everyday speech. Mathematicians refer to this precision of language and logic as "rigor".

Rigor is fundamentally a matter of mathematical proof. Mathematicians want their theorems to follow from axioms by means of systematic reasoning. This is to avoid mistaken "theorems", based on fallible intuitions, of which many instances have occurred in the history of the subject.[18] The level of rigor expected in mathematics has varied over time: the Greeks expected detailed arguments, but at the time of Isaac Newton the methods employed were less rigorous. Problems inherent in the definitions used by Newton would lead to a resurgence of careful analysis and formal proof in the 19th century. Today, mathematicians continue to argue among themselves about computer-assisted proofs. Since large computations are hard to verify, such proofs may not be sufficiently rigorous.[19]

Axioms in traditional thought were "self-evident truths", but that conception is problematic. At a formal level, an axiom is just a string of symbols, which has an intrinsic meaning only in the context of all derivable formulas of an axiomatic system. It was the goal of Hilbert's program to put all of mathematics on a firm axiomatic basis, but according to Gödel's incompleteness theorem every (sufficiently powerful) axiomatic system has undecidable formulas; and so a final axiomatization of mathematics is impossible. Nonetheless mathematics is often imagined to be (as far as its formal content) nothing but set theory in some axiomatization, in the sense that every mathematical statement or proof could be cast into formulas within set theory.[20]

Mathematics as science

Carl Friedrich Gauss, himself known as the "prince of mathematicians", referred to mathematics as "the Queen of the Sciences".

Carl Friedrich Gauss referred to mathematics as "the Queen of the Sciences".[21] In the original Latin Regina Scientiarum, as well as in German Königin der Wissenschaften, the word corresponding to science means (field of) knowledge. Indeed, this is also the original meaning in English, and there is no doubt that mathematics is in this sense a science. The specialization restricting the meaning to natural science is of later date. If one considers science to be strictly about the physical world, then mathematics, or at least pure mathematics, is not a science. Albert Einstein has stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[6]

Many philosophers believe that mathematics is not experimentally falsifiable, and thus not a science according to the definition of Karl Popper.[22] However, in the 1930s important work in mathematical logic showed that mathematics cannot be reduced to logic, and Karl Popper concluded that "most mathematical theories are, like those of physics and biology, hypothetico-deductive: pure mathematics therefore turns out to be much closer to the natural sciences whose hypotheses are conjectures, than it seemed even recently."[23] Other thinkers, notably Imre Lakatos, have applied a version of falsificationism to mathematics itself.

An alternative view is that certain scientific fields (such as theoretical physics) are mathematics with axioms that are intended to correspond to reality. In fact, the theoretical physicist, J. M. Ziman, proposed that science is public knowledge and thus includes mathematics.[24] In any case, mathematics shares much in common with many fields in the physical sciences, notably the exploration of the logical consequences of assumptions. Intuition and experimentation also play a role in the formulation of conjectures in both mathematics and the (other) sciences. Experimental mathematics continues to grow in importance within mathematics, and computation and simulation are playing an increasing role in both the sciences and mathematics, weakening the objection that mathematics does not use the scientific method. In his 2002 book A New Kind of Science, Stephen Wolfram argues that computational mathematics deserves to be explored empirically as a scientific field in its own right.

The opinions of mathematicians on this matter are varied. Many mathematicians feel that to call their area a science is to downplay the importance of its aesthetic side, and its history in the traditional seven liberal arts; others feel that to ignore its connection to the sciences is to turn a blind eye to the fact that the interface between mathematics and its applications in science and engineering has driven much development in mathematics. One way this difference of viewpoint plays out is in the philosophical debate as to whether mathematics is created (as in art) or discovered (as in science). It is common to see universities divided into sections that include a division of Science and Mathematics, indicating that the fields are seen as being allied but that they do not coincide. In practice, mathematicians are typically grouped with scientists at the gross level but separated at finer levels. This is one of many issues considered in the philosophy of mathematics.

Mathematical awards are generally kept separate from their equivalents in science. The most prestigious award in mathematics is the Fields Medal,[25][26] established in 1936 and now awarded every 4 years. It is often considered the equivalent of science's Nobel Prizes. The Wolf Prize in Mathematics, instituted in 1978, recognizes lifetime achievement, and another major international award, the Abel Prize, was introduced in 2003. These are awarded for a particular body of work, which may be innovation, or resolution of an outstanding problem in an established field. A famous list of 23 such open problems, called "Hilbert's problems", was compiled in 1900 by German mathematician David Hilbert. This list achieved great celebrity among mathematicians, and at least nine of the problems have now been solved. A new list of seven important problems, titled the "Millennium Prize Problems", was published in 2000. Solution of each of these problems carries a $1 million reward, and only one (the Riemann hypothesis) is duplicated in Hilbert's problems.

Fields of mathematics

An abacus, a simple calculating tool used since ancient times.

The major disciplines within mathematics first arose out of the need to do calculations in commerce, to understand the relationships between numbers, to measure land, and to predict astronomical events. These four needs can be roughly related to the broad subdivision of mathematics into the study of quantity, structure, space, and change (i.e., arithmetic, algebra, geometry, and analysis). In addition to these main concerns, there are also subdivisions dedicated to exploring links from the heart of mathematics to other fields: to logic, to set theory (foundations), to the empirical mathematics of the various sciences (applied mathematics), and more recently to the rigorous study of uncertainty.


The study of quantity starts with numbers, first the familiar natural numbers and integers ("whole numbers") and arithmetical operations on them, which are characterized in arithmetic. The deeper properties of integers are studied in number theory, from which come such popular results as Fermat's Last Theorem. Number theory also holds two widely considered unsolved problems: the twin prime conjecture and Goldbach's conjecture.

As the number system is further developed, the integers are recognized as a subset of the rational numbers ("fractions"). These, in turn, are contained within the real numbers, which are used to represent continuous quantities. Real numbers are generalized to complex numbers. These are the first steps of a hierarchy of numbers that goes on to include quarternions and octonions. Consideration of the natural numbers also leads to the transfinite numbers, which formalize the concept of counting to infinity. Another area of study is size, which leads to the cardinal numbers and then to another conception of infinity: the aleph numbers, which allow meaningful comparison of the size of infinitely large sets.


The study of space originates with geometry – in particular, Euclidean geometry. Trigonometry combines space and numbers, and encompasses the well-known Pythagorean theorem. The modern study of space generalizes these ideas to include higher-dimensional geometry, non-Euclidean geometries (which play a central role in general relativity) and topology. Quantity and space both play a role in analytic geometry, differential geometry, and algebraic geometry. Within differential geometry are the concepts of fiber bundles and calculus on manifolds. Within algebraic geometry is the description of geometric objects as solution sets of polynomial equations, combining the concepts of quantity and space, and also the study of topological groups, which combine structure and space. Lie groups are used to study space, structure, and change. Topology in all its many ramifications may have been the greatest growth area in 20th century mathematics, and includes the long-standing Poincaré conjecture and the controversial four color theorem, whose only proof, by computer, has never been verified by a human.


Understanding and describing change is a common theme in the natural sciences, and calculus was developed as a powerful tool to investigate it. Functions arise here, as a central concept describing a changing quantity. The rigorous study of real numbers and functions of a real variable is known as real analysis, with complex analysis the equivalent field for the complex numbers. The Riemann hypothesis, one of the most fundamental open questions in mathematics, is drawn from complex analysis. Functional analysis focuses attention on (typically infinite-dimensional) spaces of functions. One of many applications of functional analysis is quantum mechanics. Many problems lead naturally to relationships between a quantity and its rate of change, and these are studied as differential equations. Many phenomena in nature can be described by dynamical systems; chaos theory makes precise the ways in which many of these systems exhibit unpredictable yet still deterministic behavior.


Many mathematical objects, such as sets of numbers and functions, exhibit internal structure. The structural properties of these objects are investigated in the study of groups, rings, fields and other abstract systems, which are themselves such objects. This is the field of abstract algebra. An important concept here is that of vectors, generalized to vector spaces, and studied in linear algebra. The study of vectors combines three of the fundamental areas of mathematics: quantity, structure, and space. Vector calculus expands the field into a fourth fundamental area, that of change. Tensor calculus studies symmetry and the behavior of vectors under rotation. A number of ancient problems concerning Compass and straightedge constructions were finally solved using Galois theory.

Foundations and philosophy

In order to clarify the foundations of mathematics, the fields of mathematical logic and set theory were developed, as well as category theory which is still in development. The phrase "crisis of foundations" describes the search for a rigorous foundation for mathematics that took place from approximately 1900 to 1930.[27] Some disagreement about the foundations of mathematics continues to present day. The crisis of foundations was stimulated by a number of controversies at the time, including the controversy over Cantor's set theory and the Brouwer-Hilbert controversy.

Mathematical logic is concerned with setting mathematics on a rigorous axiomatic framework, and studying the results of such a framework. As such, it is home to Gödel's second incompleteness theorem, perhaps the most widely celebrated result in logic, which (informally) implies that any formal system that contains basic arithmetic, if sound (meaning that all theorems that can be proven are true), is necessarily incomplete (meaning that there are true theorems which cannot be proved in that system). Gödel showed how to construct, whatever the given collection of number-theoretical axioms, a formal statement in the logic that is a true number-theoretical fact, but which does not follow from those axioms. Therefore no formal system is a true axiomatization of full number theory. Modern logic is divided into recursion theory, model theory, and proof theory, and is closely linked to theoretical computer science.

Discrete mathematics

Discrete mathematics is the common name for the fields of mathematics most generally useful in theoretical computer science. This includes computability theory, computational complexity theory, and information theory. Computability theory examines the limitations of various theoretical models of the computer, including the most powerful known model - the Turing machine. Complexity theory is the study of tractability by computer; some problems, although theoretically solvable by computer, are so expensive in terms of time or space that solving them is likely to remain practically unfeasible, even with rapid advance of computer hardware. Finally, information theory is concerned with the amount of data that can be stored on a given medium, and hence deals with concepts such as compression and entropy.

As a relatively new field, discrete mathematics has a number of fundamental open problems. The most famous of these is the "P=NP?" problem, one of the Millennium Prize Problems.[28]

Applied mathematics

Applied mathematics considers the use of abstract mathematical tools in solving concrete problems in the sciences, business, and other areas. An important field in applied mathematics is statistics, which uses probability theory as a tool and allows the description, analysis, and prediction of phenomena where chance plays a role. Most experiments, surveys and observational studies require the informed use of statistics. (Many statisticians, however, do not consider themselves to be mathematicians, but rather part of an allied group.) Numerical analysis investigates computational methods for efficiently solving a broad range of mathematical problems that are typically too large for human numerical capacity; it includes the study of rounding errors or other sources of error in computation.

Common misconceptions

Mathematics is not a closed intellectual system, in which everything has already been worked out. There is no shortage of open problems. Mathematicians publish many thousands of papers embodying new discoveries in mathematics every month.

Mathematics is not numerology; it is not concerned with "supernatural" properties of numbers. It is not accountancy; nor is it restricted to arithmetic.

Pseudomathematics is a form of mathematics-like activity undertaken outside academia, and occasionally by mathematicians themselves. It often consists of determined attacks on famous questions, consisting of proof-attempts made in an isolated way (that is, long papers not supported by previously published theory). The relationship to generally accepted mathematics is similar to that between pseudoscience and real science. The misconceptions involved are normally based on:

  • misunderstanding of the implications of mathematical rigor;
  • attempts to circumvent the usual criteria for publication of mathematical papers in a learned journal after peer review, often in the belief that the journal is biased against the author;
  • lack of familiarity with, and therefore underestimation of, the existing literature.

Like astronomy, mathematics owes much to amateur contributors such as Fermat and Mersenne. See further the List of amateur mathematicians.




·         Benson, Donald C., The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.

·         Boyer, Carl B., A History of Mathematics, Wiley; 2 edition (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7. — A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.

·         Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.

·         Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7. — A gentle introduction to the world of mathematics.

·         Einstein, Albert (1923). Sidelights on Relativity (Geometry and Experience). P. Dutton., Co. 

·         Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.

·         Gullberg, Jan, Mathematics — From the Birth of Numbers. W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X. — An encyclopedic overview of mathematics presented in clear, simple language.

·         Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. — A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online [1].

·         Jourdain, Philip E. B., The Nature of Mathematics, in The World of Mathematics, James R. Newman, editor, Dover, 2003, ISBN 0-486-43268-8.

·         Kline, Morris, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7.

·         Monastyrsky, Michael (2001) (PDF). Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal. Canadian Mathematical Society. http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf. Retrieved on 2006-07-28. 

·         Oxford English Dictionary, second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.

·         The Oxford Dictionary of English Etymology, 1983 reprint. ISBN 0-19-861112-9.

·         Pappas, Theoni, The Joy Of Mathematics, Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9.

·         Peirce, Benjamin. "Linear Associative Algebra". American Journal of Mathematics (Vol. 4, No. 1/4. (1881). http://links.jstor.org/sici?sici=0002-9327%281881%294%3A1%2F4%3C97%3ALAA%3E2.0.CO%3B2-XJSTOR.

·         Peterson, Ivars, Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics, Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8.

·         Paulos, John Allen (1996). A Mathematician Reads the Newspaper. Anchor. ISBN 0-385-48254-X

·         Popper, Karl R. (1995). "On knowledge". In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. Routledge. ISBN 0-415-13548-6

·         Riehm, Carl (August 2002). "The Early History of the Fields Medal" (PDF). Notices of the AMS (AMS) 49 (7): 778–782. http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf

·         Sevryuk, Mikhail B. (January 2006). "Book Reviews" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society 43 (1): 101–109. doi:10.1090/S0273-0979-05-01069-4. http://www.ams.org/bull/2006-43-01/S0273-0979-05-01069-4/S0273-0979-05-01069-4.pdf. Retrieved on 2006-06-24. 

·         Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1856, repr. 1965). Gauss zum Gedächtniss. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ISBN 3-253-01702-8. http://www.amazon.de/Gauss-Ged%e4chtnis-Wolfgang-Sartorius-Waltershausen/dp/3253017028

·         Ziman, J.M., F.R.S. (1968). Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science. http://info.med.yale.edu/therarad/summers/ziman.htm



+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و یکم دی 1388ساعت 21:42  توسط آرزو شهرکی   | 

زندگینامه خوارزمی



تمدن اسلامي نيز مانند هر تمدن ديگر ، درحمايتش از دانشمندان ، تزلزل ناپذير نبود، مدت زمان زيادي از عهد مأمون نگذشته بودكه پشتيباني از بيت الحكمه كاهش يافت وطولي نپاييد كه اين مؤسسه ازهم پاشيد . مأمون خليفه كه بين 813-833 ميلادي (192-212هجري) حكومت ميكرد ، با ايجاد مؤسسه اي براي ترجمه وتحقيق موسوم به بيت الحكمه به فعاليتهاي علمي تحرك بيشتري داد.دراين مؤسسه دربغداد ، مترجمان وگروه نسخه پردازان وصحافان ملازم باآنها ، سكونت داشتندكه آثار علمي كلاسيك يوناني ، سرياني ، پهلوي ، و سانسكريت را در دسترس خوانندگان عرب زبان قرار ميدادند. بااين حال ،هردشواري كه بوالهوسيهاي حاكمي ممكن بود درناحيه اي پيش آورد ، عموما" با حمايت سخاوتمندانه وپرشور و شوق حاكمي درجاي  ديگرجبران مي شد ، بطوري كه درمجموع ،رياضيدانان ومنجمان مي توانستند دركنف اسلام انتظار كسب افتخار وحمايت داشته باشند . بعنوان مثال ، الحاكم ، فرمانرواي درسال 1005 ميلادي (384هجري ) كتابخانه اي به نام دارالحكمه تاسيس كرد. به اين ترتيب بود كه تمدن اسلامي ، تقريبا"ازسال750ميلادي (129هجري) تاسال 1045 ميلادي(424هجري) دسته اي از رياضيداناني راپروريد كه تكميل حساب دستگاه اعشاري شامل كسرهاي اعشاري ، بوجود آوردن جبر ، كشفيات مهم درمثلثات مسطحه وكروي ونيز منظم كردن اين علوم ، وابداع روشهايي زيبا براي يافتن جوابهاي عددي معادلات ، ازمايه هاي اعتبار آنهاست .

 نام چند تن از دانشمنداني كه اين مساهمتها را داشته اند عبارتند از: اولي محمدبن موسي خوارزمي كه در بيت الحكمه مامون فعاليت داشت . دومي ابوريحان بيروني كه ساليان طولاني عمرش سده هاي دهم ويازدهم ميلادي رابهم پيوند ميزند . سومي عمر خيام مشهور وچهارمي كه يكي ازمعاصرينش اورا (گوهرتابناك عصر) خوانده جمشيد كاشاني است . اين شخصيتها وقتي باهم در نظر گرفته شوند نماينده وسعت نظر ، عمق تحقيقات واوج دستاوردهاي بهترين فضلاي اسلامي اند.

چشمه سارهايي كه تمدن اسلامي راسيراب كردند ، از سرزمين هاي متعددي جوشيدند . نشانه ي اين امر اين حقيقت است كه خانواده بزرگترين دانشمند دوره ي شروع ، محمدبن موسي خوارزمي دانشمند آسياي مركزي ، به تمدن ديرينه و والايي تعلق داشتند كه در ناحيه ي خوارزم پديد آمده بود . خوارزم نام باستاني ناحيه اي در اطراف اورگنج ( جرجانيه ) در اتحاد جماهير شوروي سابق ، شهري در مصب رودخانه ي آمودريا ( جيحون ) بر ساحل درياچه آرال است .

ابو عبدالله محمد بن موسي خوارزمي  رياضيدان و منجم و مورخ و جغرافيدان ايراني و يكي از زبر دست ترين دانشمندان مسلمان و بزرگترين عالم عصر خود بود  (نيمه ي دوم سده ي دوم و نيمه ي اول سده ي سوم ) ، كه در حدود سال 780 ميلادي (159 هجري )در خوارزم ( خيوه كنوني ) متولد شد .

از زندگي خوارزمي چندان اطلاع قابل اعتمادي در دست نيست . شهرت خوارزمي مربوط به كارهايي است كه در رياضيات ، خصوصا" در رشته جبر انجام داده به طوري كه هيچ كدام از رياضي دانان قرون وسطي مانند وي در فكر رياضيات تأثير نداشته اند .

خوارزمي در بيت الحكمه در خدمت مامون خليفه بود . بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198 - 218  هق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.

از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند .

بنا بر داستان زير كه طبري مورخ آن را نقل كرده به خليفةالواثق نهمين خليفه ي عباسي (842-847 ميلادي )(221-226 هجري ) مربوط مي شد . به نظر مي رسد كه وقتي واثق دچار بيماري سختي شده بود از خوارزمي خواست تا از روي زايچه اش بگويد كه آيا از آن بيماري جان سالم به در خواهد برد يا نه ؟ خوارزمي به او اطمينان داد كه پنجاه سال ديگر زنده خواهد ماند . اما واثق ده روز بعد مرد . شايد طبري اين داستان را از آن روي آورده باشد كه نشان دهد دانشمندان بزرگ هم ممكن است خطا كنند ، اما شايد داستان را به عنوان نمونه اي از زيركي سياسي خوارزمي نقل كرده باشد . از خطرات خبر بد بردن به پادشاهان ، كه ممكن است آورنده ي خبر رابه جاي مسبب آن بگيرند ، همه آگاهيم . اين زيركي در مورد يكي ديگر از دانشمندان اهل خوارزم يعني بيروني هم وجود داشته است .

سهم عمده خوارزمي در علوم در چهار زمينه ي حساب ، جبر ، جغرافيا و نجوم است . در حساب و نجوم ، روشهاي هندي را به عالم اسلامي شناساند ، درحالي كه عرضه داشت جبر به توسط او ، در بسط اين علم در دوره اسلامي اهميتي به سزا داشت . سرانجام دستاوردهاي او در جغرافيا او را در مقام استادان باستاني اين رشته قرار مي دهند.

اثر او در حساب ، كتاب جمع و تفريق به حساب هندي دستگاه ارزش موضعي اعشاري بسيار سودمندي را كه هنديان پيش از سده ي ششم ميلادي ، به وجود آورده بودند ، همراه با ده علامتي كه دستگاه از آنها تشكيل شده ، معرفي كرد . اين همان دستگاهي است كه امروزه به سهولت از آن استفاده مي كنيم .

 اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، كتاب الجمع و التفريق  ،  همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد:

«چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori     nostri atque defensori dicamus dignos

كتاب او اولين كتاب حساب عربي است كه به لاتين ترجمه شد ، از طريق آثار فيبوناتچي به اروپا وارد گرديد و تأثير آن بر رياضيات غربي با اشتقاق كلمه ي الگوريتم قابل توضيح است . اين كلمه امروزه مستمرا"در علوم كامپيوتر و رياضيات براي نشان دادن هر روش معين براي محاسبه ي چيزي ، مورد استفاده قرار مي گيرد . و منشأ آن تحريف نام الخوارزمي به صورت لاتين الگوريسمي (الگوريتمي ) است . باري كتاب جبر و مقابله خوارزمي قرنها در اروپا ماخذ و مرجع دانشمندان و محققين بوده و يوهانس هبسپانيس و گراردوس كرموتسيس و رابرت چستري در قرن دوازدهم هر يك آن را به زبان لاتين ترجمه كردند.

پيردوسو مي نويسد: «در همان زماني كه پادشاهان باهوش و پرسخاوت عرب مطالعات علمي را تشويق مي كردند، هفت قرن تمام اروپا محكوم به اين بود كه بار جهل و ناداني را حمل كند و يكي از علائم جهل و ناداني اين دوران غم انگيز اينكه لوتر جانشين شارلماني امر داد كه نقشه جهان نماي اجدادش را كه بر روي نقره حك شده بود خرد كنند تا بتواند به سربازان خود جيره و مواجب بدهد . سال يكهزار ميلادي نزديك مي شد سالي كه پيامبران متعدد آن عصر به عنوان خاتمه جهان پيش بيني كرده بودند، پس اصلاح چه فايده دارد؟ و منظور از جمع كردن چيست؟»

اين كلمات وحشت انگيز سخناني بود كه روحانيون مسيحي و كشيشها از روي منابر به مردم آموختند. مغان و ساحران و رمالان و غيبگويان بهترين پيشگوئيها را مي كردند، يك نوع جنون دسته جمعي و عمومي بر مردم جهان كه از نظر شدت غم و اندوه مي لرزيدند مسلط شده بود.

لكن در اين هنگام كه اروپا را خرافات و جهل و ناداني فرا گرفته بود كه در نتيجه آن فقر و مسكنت و بدبختي آنان را بديار نيستي مي كشانيد، طلوع اشعه درخشان علم و معرفت و فرهنگ اسلام و مسلمين به وسيله دانشمندان اسلامي جهانيان را روشن مي كرد، و در علوم و فنون تا چندين قرن استاد اروپا بوده اند.

خلاصه آن كه مسلمين در وضع و شرح علوم از جمله علم جبر حق تقدم داشتند زيرا از ترجمه علوم يوناني دو كتاب كه در علم جبر كه يكي تاليفات: يوفانتوس و ديگري تاليف ابرخس بوده و به عربي ترجمه شده بود بسيار ناچيز بوده است، چنانكه اكنون علماي فن هم پس از بررسي و تحقيق و تدقيق در اين موضوع تشخيص داده اند كه دو كتاب مزبور (در علم جبر) كه از يوناني به عربي ترجمه شده چيز مهمي نبوده و اساس علم جبر را مسلمانان و عربها وضع كرده اند و اروپائيها علم جبر را از كتبي كه مسلمين نوشته اند استفاده كرده اند.

كتاب خوارزمي در رياضيات اسلامي نيز همين اندازه مؤثر بود ، زيرا رياضيدانان اسلامي را با ابزاري تجهيز كرد كه از اوايل سده ي نهم به بعد مورد استفاده مداوم – گرچه نا جهان شمول – قرار گرفت . از اولين كتاب موجود حساب عربي ، كتاب الفصول في الحساب الهندي  تأليف احمد اقليدسي نوشته شده در حدود 950 ميلادي ( 329 هجري ) تا رساله دايرةالمعارف گونه ي جمشيد كاشاني ، مفتاح الحساب ، تأليف به سال 1427 ميلادي ( 806 هجري ) ، حساب اعشاري دستگاه محاسباتي مهمي در عالم اسلام بوده است .

در اواسط سده ي نهم ، احمد بن ابراهيم اقليدسي ، با استفاده از كسرهاي اعشاري ، در كتابش راجع به حساب هندي ، مسائلي را حل كرد ، بنابراين در زمان كمي بيش از يك سده ، رساله ي خوارزمي به اختراع كسرهاي اعشاري انجاميده است . اين كسرها همچنين به وسيله ي رياضيدانان اسلامي مانند سموئيل بن يحيي المغربي در سده ي دوازدهم ميلادي براي يافتن ريشه هاي اعداد و به وسيله ي كاشاني در سده ي پانزدهم ميلادي براي بيان نسبت محيط دايره به شعاع  آن به صورت 2831853071795865/6 مورد استفاده قرار گرفته اند.

حساب تنها يكي از زمينه هايي بود كه خوارزمي در غناي آن در رياضيات اسلامي سهم مهمي داشته است . اثر مشهور ديگر او كه قبل از كتاب حساب او نوشته شده ، حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان مختصر من حساب الجبر و المقابله است كه به مأمون تقديم شده است . اين كتاب به نقطه ي آغاز علم جبر براي رياضيدانان دوره ي اسلامي تبديل شده است. و عنوان خود را به نام عربي اين موضوع اختصاص داد ، زيرا الجبرا از كلمه ي عربي الجبر گرفته شده است و برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند.

در اين كتاب نفوذ از جهات گوناگون آشكار است ، از جمله روشهاي بابلي و هندي كه به راه حلهايي براي آنچه كه معادله هاي درجه دوم مي ناميم منجر مي شوند ، و دلبستگيهاي يونانيان به رده بندي مسائل در گونه هاي مختلف و برهانهاي هندسي روشهاي متضمن در آنها.

اثر دیگری که به مامون تقدیم شد زیج السند هند بود ( دو زيج به نام خوارزمي ثبت شده كه اين زيجها به زيج السند هند معروف هستند ) که نخستین اثراختر‌شناسی عربی است که به صورت کامل بر جای مانده و شکل جداول آن از جداول بطلمیوس تأثیر پذیرفته است.

تنها اثر دیگری که بر جای مانده است رساله کوتاهی است در باره تقویم یهود. خوارزمی دو کتاب نیز در باره اسطرلاب نوشت.

آثار علمی خوارزمی از حیث تعداد کم ولی از نفوذ بی بدیل برخوردارند زیرا که مدخلی بر علوم یونانی و هندی فراهم آورده‌اند.

تلفيق روشهاي شرقي با براهين يوناني وجه مشخصه ي حكمت اسلامي است . و كاربرد علم در قوانين مذهبي نيز از آن جمله است . درمورد اخير ، كاربردها ناشي از طرح مسائل پيچيده در قانون ارث اسلامي است . بخش بزرگي از كتاب خوارزمي به اين مسائل اختصاص دارد و در اينجا نيز مورد خوارزمي ، مدلي براي نويسندگان بعدي شد . مثلا" بعد از زمان خوارزمي ، ابوكامل معروف به « حاسب مصري » نيز درباره ي كاربرد جبر در مسائل ارث چيز نوشت .

سرانجام بايد به سهم خوارزمي در علم نقشه نگاري اشاره كنيم . او عضوي از گروه منجماني بود كه از سوي مأمون براي اندازه گيري طول يك درجه نصف النهار به كار گمارده شدند . از زمان ارسطو ( دوران نويسندگي او در ربع سوم سده ي چهارم پيش از ميلاد ) دانشمندان از كرويت زمين باخبر بودند  و بنابراين مي دانستند كه از ضرب مقدار دقيق طول يك درجه در 360 ، تقريب خوبي براي اندازه ي محيط زمين به دست مي آيد . يك سده بعد از ارسطو ، اراتستن ، دانشمند اهل اسكندريه ، كه اولين دانشمندي بود كه به سمت كتابداري كتابخانه ي مشهور اين شهر منصوب شده بود ،‌از اين فكر و از دانش خود در نجوم رياضي استفاده كرد و تقريب 250000 استيد stade را براي محيط زمين به دست آورد . مؤلف گمنام ديگري بعدا" اين عدد را به 180000 استيد stade تقليل داد ، رقمي كه بسيار كوتاهتر از حد واقعي بود ولي به توسط كلاوديوس پتولمايوس ( بطلميوس القلوذي ) در كتاب جغرافيايش مورد استفاده قرار گرفت .

مي دانيم كه استيد يونانيايي هلنسيتي تقريبا"600 پاست ولي مأمون از آن بي اطلاع بود ، زيرا بيروني در كتاب تحديدنهايات الاماكن خود مي نويسد كه « مأمون در كتابهاي يونانيان ديده بود كه درازاي يك درجه 500 استيد stade است . اين واحدي است كه يونانيان مسافتها را با آن اندازه مي گرفتند ، و چون مترجمان از اندازه ي استيد  stade دانش درست نداشتند ، در نتيجه فرمان داد تا اندازه گيري در دشت هموار و پهناور سنجار در حدود 70 مايلي غرب موصل انجام شود »  و دو گروه مساح در آن شركت داشتند . با شروع از يك مكان مشترك ، گروهي به سمت شمال و گروهي به سمت جنوب روانه شدند. به گفته بيروني : « هر دو گروه چندان پيش رفتند تا به جايي رسيدند كه ارتفاع نصف النهاري خورشيد ، علاوه بر تغيير ميل ، به اندازه ي يك درجه تغيير پيدا كرده بود . در راه زمين را ذرع مي كردند و نشانه هايي بر سر راه خود مي گذاشتند ، و هنگام بازگشت بار ديگر فاصله را اندازه گرفتند . هر دو گروه به آنجا كه از يكديگر جدا شده بودند بازگشتند و درازاي يك درجه را 56ميل به دست آوردند. و حبش مدعي شده است كه اين گزارش را هنگامي كه خالد بر يحيي بن اكثم قاضي مي خوانده شنيده و به خاطر سپرده است . »

يك بار ديگر حضور يك قاضي در اين طرح جنبه اسلامي آن را نشان مي دهد ، زيرا قانون ، قانون شريعت بود و در اين مورد قاضي مورد بحث ، قاضي بصره يحيي بن اكثم است.

با شركت در تهيه ي نقشه اي از دنياي شناخته شده ، طرحي مستلزم حل سه مسئله كه نظريه و عمل را با هم تلفيق مي كردند ، سهم خوارزمي از اين نيز فراتر رفت . اولين مسئله از اين سه ، عمدتا" نظري و مستلزم تسلط بر روشهايي بود ، از قبيل روشهايي كه بطلميوس در نيمه ي سده ي دوم بعد از ميلاد براي تصوير بخشي از سطح كره زمين برصفحه شرح داده بود. مسئله دوم ، استفاده از رصدها و محاسبات نجومي براي يافتن طول و عرض جغرافيايي اماكن مهم بر سطح زمين بود . مشكلات موجود در اين مسئله هم نظري بودند و هم عملي . مسئله سوم ، تكميل اين رصدها به كمك گزارشهاي سياحان ( كه تعدادشان به مراتب بيشتر از گزارشهاي منجمان و كمتر قابل اعتماد بود ) درباره ي مدت زمان رفتن از مكاني به مكان ديگر بود .

از جمله دستاوردهاي خوارزمي در كتاب جغرافيايش ، كتاب صورةالارض ( نگاشت زمين )‌ او تصحيح مقداري بود كه به طور اغراق آميزي بطلميوس براي وسعت درياي مديترانه داده بود و نيز شرح خيلي بهتر وي از جغرافياي آسيا و آفرقا بود . به كمك چنين نقشه اي ، خليفه مي توانست در يك نظر وسعت و شكل امپراطوري خود را بر آورد كند .

بنابراين ميراث خوارزمي در زمان مرگش براي جامعه ي اسلامي ، متضمن طريقه اي براي نمايش اعداد بود كه به روشهاي آساني در محاسبات ، حتي با كسرها منجر گرديد ، دانشي در جبركه كه مي توانست جوابگوي مسائل ارث باشد و نقشه اي كه توزيع شهرها ، درياها و جزيره ها بر سطح زمين بود .

بعد اسلامي ، مسائل ارث و محاسبه ي زكوة :

 خوارزمي نيمه ي اول كتابش در جبر را به راه حلهاي معادلات مختلف و اثبات صحت روشهاي خود اختصاص مي دهد ، ولي نيمه ي ديگر كتاب مشتمل بر مثالهايي از چگونگي استفاده از علم حساب و جبر در مسائلي است كه به حسب نيازهاي قوانين اسلامي مطرح مي شوند .

وقتي شخصي فوت مي كند و براي فردي بيگانه ميراثي باقي نمي گذارد ، سهمهاي شرعي وارث طبيعي او را مي توان با حساب كسرها محاسبه كرد . محاسبه ي اين سهمها به علم الفرايد موسوم گشت . مسائلي مانند :

1-  زني در مي گذرد ، از او شوهر ، يك پسر ، و سه دختر باقي مي ماند . منظور محاسبه ي كسر ماتركي است كه به هر يك از وراث مي رسد .

2-  زني در مي گذرد ، از او شوهر ، يك پسر ، و سه دختر باقي مي ماند . ولي  ماتركش را طبق وصيتنامه به بيگانه اي مي بخشد ، با اين وجود سهم هر يك از وراث چه مي شود .

از موارد استعمال حساب در دين اسلام محاسبه ي زكوة ، سهم بيت المال از ثروتهاي شخصي است . پرداخت اين سهم در هرسال ، به ميزان معيني ، واجب است  . براي محاسبه ي زكوة هم مثالهايي در آثار خوارزمي موجود مي باشد .

لقب « المجوسي » فقط در تاريخ طبري به خوارزمي نسبت داده شده است و شكي نيست كه وي مسلمان بوده است .

خوارزمی در حدود سال232 هجری قمری  در گذشت .



منابع :

1-   گوشه هايي از رياضيات دوره ي اسلامي

2-  www.iranika.ir

3- http://fa.wikipedia.org

4-  رياضيدانان ايراني – ابوالقاسم قرباني






+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و یکم دی 1388ساعت 21:40  توسط آرزو شهرکی   | 

حالتهای بازنمايي ، ابزارهای عملی و تاریخچه ریاضیات

حالتهای بازنمايي ، ابزارهای عملی و تاریخچه ریاضیات :


چرا تاریخ متن باید برای تاریخ علوم و به طور کلی تاریخ ریاضیات حائز اهمیت باشد؟ بر طبق دیدگاه معاصر ، ملاحظات خاص متن مانند موضوعات سبک و دیگر ابعاد مرتبط با پس زمینه فرهنگی اسناد علمی منحصراً به حالتهای بازنمایی نتايج علمی مربوط هستند . از این چشم انداز ، نوشته های ریاضی بویژه ارزشمند هستند ، به این علت که شیوه های گفتار آنها ، حالتهای نمادیني است که هیچ درخواست مشخصی برای نویسنده یا تقبل خواننده ندارد . شفافیت واسطه صرفاً به محتوا امکان (مفاهیم ، نظریه ها ، قوانین ) جلوه را می دهد . این فرضیه در امتداد ایده ای است که ابعاد فرهنگی و شناختی همانند درک مطالب متن ، برای نتایج منتقل شده ، بی اهمیت هستند . فیلسوفان گذشته ، عبارت حقایق ابدی را برای منظور کردن اصل مسلم فرض شده مستقل از متن نتایج ریاضی ایجاد کردند . این دیدگاه ، تجربه ی علمی نوشته های علمی بیشتر را در اشکال معاصر ، کورکورانه باز نویسی می کند . علاوه بر این غالباًبدیهی فرض می شود که باز نگری فرای انتقال نتایج اصلی است ، به شفاف سازی نتایج با آشنا کردن آنها برای خواندن کمک می کند . این مسئله را مورخان ، خواندن " نابهنگام " منابع ما نامیده اند .

در مقدمه ما ازاین مجموعه مقالات هستند ، تاریخچه ی علم ، تاریخچه ی متن ، کارین کملا به ما یادآور می شود که حتی با توجه به متون ریاضی ، نویسندگان و خوانندگان نگرشهای پیشرفته گذشته درجهت متن آنها ، سعی در اصلاح دارند ، اگر قصد جلوگیری از عملکرد خواندن نابهنگام منابع مارا داشته باشند . ولی در مورد موضوعات دیگر ، تلاش برای بازیابی نگرش نویسنده به سمت عملکرد نوشتن ، حتی شرایط مربوط به مطالب برای ترکیب آثار ممکن است گریز ناپذیر بنظر برسد ، چرا خواندن نابهنگام گناهی بزرگ در ریاضیات است ؟ هدف متون بررسی شده در این جلد نشان دادن این مسئله است که حتی در مورد ریاضیات ، شیوه های مشاهده نویسنده از نوشته هایش ، می تواند به هیچ وجه برای هر زمان و مکانی بدون بررسی بیشتر ، مناسب مواردی نباشد که به طور هم زمان انتخاب می کنیم . مخصوصاً در مورد نوشته های ایجاد شده در طول زمانها و فضاهای فرهنگی که به دور از نقطه ي مرجع فعلی هستند مانند متونی در چینی باستان ، ریاضیات به سانسکریت یا ریاضیات يونان باستان ، انسان شناسی تاریخی دقیق از خواندن ، ابزار ضروری تشکیل می دهند . مورخ ریاضیات به چنین ابزاری برا ی بدست آوردن اطلاعاتی راجع به اینکه چطور نویسندگان و خوانندگان گذشته ، نوشته هایی را معنی می کنند که اینک منابع ما هستند ، تکیه می کند .

تفکرات کملا از گستره ی تحقیقات ،تاریخ متن ، که باید کاربرد زیادی برای تاریخ علوم داشته باشد ، بویژه تاریخ ریاضیات . ملاحظه ی گستره ای از اشکالی که متون در سراسر تاریخ به خود گرفته اند به ما کمک می کند از دشواری های مرتبط با ایجاد معنی و مفهوم از منابع ما آگاه شوند ؛ علاوه براین ، کاربردهای کاملاً متفاوت نوشتن را نیز برجسته می کند . سرانجام و مهمتر از همه اینکه ، این تفکر موجود در مورد تحقیقات نوشته های علمی به عنوان بقسم بخشيدن به اطلاعات و درک است و این بقسم است که اطلاعات رابسیار در هم پیچیده همراه با عوامل شناختی ، اجتماعی و محلی تولید می کند . روش از روندهای فعلی در تاریخچه ی علم پيروی می کند که با فرضیه ای که مبنای دیدگاه معاصر را تشکیل می دهد ، نقض می شود که تقسیم بندی شدیدی بین محتوای نتایج علمی و نمود و ساخت نوشته های علمی ( که درک مطالب را با ابعاد دیداری / شهود مرتبط در بر دارد ) وجود دارد . ایده ی اصلی این جلد ، این است که طرح نوشته های مکتوب ، بخش سازنده ی فعالیت علمی و شرط لازمی برای انجام تحقیقات است . این ایده اصلی به فرضیه ی کارکردی مرتبط می شود که تحقیقات موردی متفاوت کتاب بر مبنای آن هستند : متون ، به معنای دقیق کلمه به عنوان مطالب تاریخی در هر بعدی فرض می شوند . حقیقت این است که متون در زمانهای خاص در جوامع فرهنگی خاص تولید می شوند که قطعاً به صورت موضوعات احتمالی تحقیق تاریخی شکل می گیرند . ولی کلما استدلال می کند که متون " مطالب تاریخی " به مفهوم اساسی تری هستند ، به عبارت دیگر ، در هر بعدی ، موضوعات تاریخی هستند زیرا دانشمندان متون آنها را به وجود می آورند ، آنها را به صورت متن شکل می دهند ، در حالی که فعالیتهایشان را انجام می دهند و در انجام این کار ، نتایجشان (مفاهیم ، نظریه ها و ایده ها ) را همانند تقسیم آن با دیگران ، شکل می دهند . همانطور که متذکر شدیم ، این دیدگاه مخالف ایده ی " عینیت گرایی "  مطالب است : این فرضیه که هنگامی که نتایج توسط روشهای دیگر بدست آیند (به لحاظ مشخصه ای در فضای غیر عادی " تفکر ") ، صرفاً در ساختارهای متنی باز نویسی نمی شوند که نتایج را باقی می گذارد ، بی تأثیر هستند . برعکس ، مقالات در این جلد قصد نشان دادن این مسئله را دارند که متون ایجاد شده در بافت علوم به نتیجه ی فعالیت علمی تعلق دارند . در نتیجه ، ملاحظه ی چنین ابعادی مرتبط با درک اطلاعات و موضوعات علم بنظر می رسد . با این فرض که دستیابی اصلی ما به اطلاعات ، متن را باقی می گذارد ( متن به مفهوم گسترده از اطلاعات نشان داده شده در صفحه ، چه متون پراکنده یا دیگر اشکال دیداری ، نقاشی ها یا جدولها را نشان می دهد )، تاریخچه متن به عنوان بخشی از تاریخچه علم تصور می شود . در نتیجه ، به موضوع اصلی کتاب می رسیم ، این حقیقت که متون ، ابزارهای کارکردی به ویژه ابزارهای مربوط به مقاله را با کارکرد های متعدد ترکیب می کنند که بدین صورت هستند :

(a) کمک به راه حل مشکلات و انجام تحقیقات ؛

 (b) عملکرد به عنوان ابزارهایی برای تبادل و ایجاد ارتباط بین محققان

دانشمندان به تکنولوژی موجود برای سازماندهی ، تولید و استفاده از نوشته هایشان تکیه کرده اند . علاوه براین ، دانشمندان ، منابعی را به کار می گیرند که بخشی از " فرهنگ متنی " موجود در آن زمان بوده است ؛ وحتی هنگامی که منابع متنی جدید ایجاد می کنند ( به عنوان مثال ، اشکال جدید مفهوم نمادین ) ، آن منابع غالباً در بافت فرهنگ متنی موجود ، انتقال آنها به روشهای متفاوت ( شکل دهی دوباره ی آنها ، معدود کردن یا گسترش آنها ) کارکرد دارند . در ایجاد این نکات ، کتاب ، گستره ی وسیعی از متون انتخاب شده از پیکره ي جهانی را در نظر می گیرد که از منابع متون شفاهی و کتبی ریاضیات سانسکریت باستان و متون مدرن باستان و اولیه به فعالیتهای اروپایی مدرن در تغییر هستند . این حجم به چهار بخش اصلی تقسیم شده است و با این سخن آخر پایان می پذیرد : اطلاعات و مصنوعات آن ، از دیوید السون ( صفحات 246-231 ) .

بخش اول این جلد با عنوان چرخه ی متن را تشکیل می دهد ؛ متشکل از یک مقاله گسترده توسط ورا دوروفوا لیچمن ( صفحات 47-3) است . او به این سؤال با توجه به مورد " سازماندهی فضایی متون چینی باستان " می پردازد. از زمان اختراع دستگاه چاپ ، متون برای خواندن از چپ به راست در صفحه نشان داده می شوند. ولی آنچه مرتبط با طرح کلی مکانی متن برای " خواندن " متن است ، چیست ؟ بسیاری از متون ریاضی گذشته ، به شکل آشنای امروزی گفتار خطی چاپ شده در فرمت از پیش تثبيت شده ي کتاب ( توالي صفحات ) باز نگری شده اند . انتقال از ساختارهای متنی چند بعدی درتوالی های خطی ، غیر مادی ( بی اهمیت ) فرض می شود وغالباً مورد توجه قرارنمی گیرد . تحقیق در مورد بعضی از نوشته های چینی باستان ، فرمي غير از اين مسئله را ارائه مي دهند. برطبق گفته ي دوروفوا لیچمن در مورد متن چيني باستان ، ساختارهای اصلی نموداری توسط چین شناسان نادیده گرفته شده اند . او انتخابی از نوشته های چینی باستان را نشان می دهد که بنظر می رسد مشکل از مجموعه واحدهای متنی (البته قابل انتقال ) باشند که به روشهای پیچیده و چند بعدی مانند روشهایی که بین واحدهای نمودار یافت شده اند ، مربوط می شوند . تحت تأثیراین فرضیه ها ، متن باید دو کارکرد تکمیلی داشته باشد : به عنوان " توضیح " و " بازنمایی نموداری " در نظر گرفته می شود ولی میتواند کاملاً در ساختار مشخص مدلهای چینی مربوط به فضا ، نشان داده شود که با نظم و جهت گیری زیادی برای نکات اساسی مشخص می شوند . او مبنای بعضی از نتیجه گیریهایش را یافته های باستان شناسی ( که به قرن گذشته بر می گردد) و تأثیر پیشرفت واسطه های نوشتن در چین باستان قرار داده است ، به طور کلی از فهرستهای باریکه مانند تا پرینت های بلوکه ای تغییرمی کند که به صورت ایجاد انتقال اساسی طراحی متنها در نظر گرفته می شود .

بخش دوم این جلد ، "ساخت متون علمی " : " از پیش نویس تا اپرا امنيا " متشکل از دو مقاله است که روند خاص نوشتن را دو زمان تاریخی متفاوت بررسی می کند . در مقاله اول از ابرهارد نو بلوچ به نام لیبنيز و استفاده از نسخه های خطی : " متن به عنوان روند " ( صفحات 79-51) ، در مورد شکل گیری رو به افزایش کارکرد ریاضی ، مرحله پیش نویس چیزهایی می آموزیم . نوبلوچ ، نوشته های خطی ریاضی لیبنيز را بررسی می کند که به آنچه کملا ، یکی از چشمگیرترین " کارگاههای عقلانی " برای ایجاد اطلاعات به شکل مکتوب می نامد که برای مورخان علم موجود است ، اعتماد می کند . Nachlassاز پیش نویس تا احیمتنها در نظر گرفته می شود . های بلوکه ای تغییر می کند أثیر پیشرفتواسطه های نوشتن در چین باست لیبنيز چیزی فرای توضیح  جزئی روند نوشتن است (" تولید متن") ، همانطور كه در فعالیت ریاضی دانان مؤثر و سازنده است . لیبنيز ، خود در مورد نوشتن می نویسد و به محوریت اشکال ملموس علائم مکتوب برای اظهار تفکر و رشد علم و اطلاعات تأکید می کند . نوبلوچ ، چهار بعد متفاوت را در نظر می گیرد که تحت تأثیر آنها روند نوشتن در امتداد با عملکرد ریاضی لیبنيز است . به این مورد در زیر می پردازیم .

مقاله ی دوم بخش دوم از مایکل کان ، " اپرا امینا" : ایجاد قدرت فرهنگی ( صفحات 94-81 ) به مورد تکمیل فعالیت می پردازدکه به شکل اپرا امنيا جمع آوری شده است . و این بخش از جلد با بحث مقاله ي كان توسط هانس جورگ رین برگر (صفحات 103-95) پایان می پذیرد . به طور کلی ، هدف بخش دوم توجه به مراحل مختلف در مفهوم ،طراحی ، تولید نوشته های علمی است . همانطورکه ویراستار جلد متذکر می شود ، روند های شناختی موجود در ترکیب تدریجی نسخه های خطی بویژه موارد مشهود قرار دارد ، در حالی که در مورد طراحی فعالیتهای جمع آوری شده ، دیگر عوامل (اجتماعی و اقتصادی ) و عوامل دیگر ( وجهه ی ویراستار به جای نویسنده ) غالباً به نحو قابل ملاحظه ای تأثیر گذار هستند .

بخش سوم جلد به نام " چطور متون علمی و فنی به فرهنگهای محلی وفادار می مانند " شامل سه مقاله است . اولین مقاله ، متن ، بازنمایی و تکنیک در چین باستان (صفحات 21-107) توسط کریگ کلوناس ، نقش کتابها ، ارقام و ریاضیات را از بین برگزیدگان چین در دوره ی مینگ (1644-1363) بررسی می کند . مقاله ی دوم ، به نام فن(هنر) جبری ازحالت گفتار جبري ، مداخله و تقلید در فرانسه ی قرن شانزدهم از جیوانا کیفولتی (صفحات 135-123) ، پلتیر را در منشأ سنت جبری فرانسوی تثبیت کرد . سر انجام ، مقاله ای توسط پیر – سیلواین فیلیوزات به نام ریاضیات سانسکریت باستان : سنت شفاهی و ادبیات مکتوب (صفحات 57-137)روشی از حفظ نخستین تفسیر اصول هندسی در بافت آداب ودیک را تحلیل می کند .

بخش چهارم این جلد ،" خواندن متون " شامل سه مقاله است که بعضی از دشواریها در بازنگری متون علمی گذشته را بررسی می کند . اولین مقاله از ریول نتز، به " محدودیت های متون در ریاضیات یونان " اختصاص یافته است (صفحات 76-161) و متون یونان باستان را به دقت بررسی می کند . دومین مقاله ، خواندن استراسبورگ 368 : " داستان سه بار گفته شده " (صفحات 200-177) از جیم ریتر ، لوح گلی بابلی ها از دومین هزاره ی B.C.E شامل مشکلی با راه حلش را بررسی می کند و برداشتهای احتمالی متعددی را برای الگوریتم از طریق قرار دادن متن در بافت دیگر متون در هر موردی در نظر می گیرد . سر انجام مقاله ی سوم از کارین کلما به نام " محتوای این کتاب چیست ؟" (صفحات 30-21 ) بر اهمیت ابزارهای روش شناسی توسعه یافته برای بازیابی متون علمی گذشته از طریق بررسی روش تحلیل تأکید می کند ، روشی که به دونوع متفاوت و اصلی متن می پردازد : متن چینی قرن سیزدهم و مجموعه خاطرات و مقالات از اولر که در اواسط قرن هیجدهم و 1820چاپ شد . به طور کلی ،کلما ، حالتهای غیر استدلالی متعددی از بیان را در نظر می گیرد که درترکیب متن تأثیرگذار هستند :

در ادامه به اختصار به مقاله ی ریول نتز توجه می کنیم . بعداً به مقاله ابر هارد نوبلوچ در مورد لیبنيز باز می گردیم که منجر به موضوعات ختم مقال توسط دیوید السون می شود .

هدف نثر افشای مشخصه های ساختاری بعضی از نوشته های یونان باستان ، بویژه Apollonius Conics  ، کتاب اول و کتاب اصول اقلیدس ، کتاب ششم است . نگرانی اصلی ، مسئله ي ارتباط بین متن مکتوب و مشخصه ها است : آیا متن مکتوب ، مستقل است به طوری که نمودارها ، غیر ضروری هستند به روش تحقیق ، نزدیک شدن به متن با پرسیدن سؤال در مورد آنچه نتز " تثبيت منبع " می نامد یا  " مشخصات حروف " می باشد ، اینکه چطور حروف مرتبط با موضوعاتشان هستند . نتز نشان می دهد که متن مکتوب (استدلالی ) اساساً مرتبط با مشخصه ای است که روند خواندن به ترسیم کامل نیاز دارد : او پیشنهاد می کند که روش اثبات ،مکتوب است که نشان دهنده ی این است که اثبات قبلاً انجام شده است . (به شکل غیر مکتوب ) و طرح اساسی است که کامل می کند ، قبل از اینکه متن استدلالی نوشته شود . ولی بعد از آن ، اثبات دقیقاً از چه چیزی تشکیل شده است ، به اثبات مکتوب بنظر می رسد که برای بازنمایی اثباتی ضروری است که به مشخصه ي کامل شده بستگی دارد . هر چیز، متن مکتوب از مشخصه قابل بازیابی نیست ،

  ولید و استفاده از نوشته هایشان تکیه کرده اند . هستند :(اعات نشان داده شده در صفحه ، چه فرم مشخصه از متن . به عبارت دیگر متن و نمودار را نمی توان جدا کرد .هیچ کدام در نبود دیگری معنا نمی یابد (صفحه ی172) مهم تر این که تمام متن ، متن مکتوب نیست .بر طبق متون کلامی نتز نقش جالبی در ریاضیات یونان باستان ایفا می کند در شرایطی که متن کلامی که مدنظر اوست ، بخشهایی با پیش زمینه ی مرتبط  اطلاعاتی باشند که  تلويحی باقی می ماند و توسط هندسه دانان مستعد انجام اثباتها درونی می شوند .

در مقابل پیشینه ی اهمیت مولفه های دیداری  و شفاهی در فرهنگ یونان ، نتز، ایده ی "معدودیت های متن" را در ریاضیات یونان معرفی می کند . او استدلال می کند که متون نوشتاری و دیداری در ریاضیات یونان معدودیت دارند متن مکتوب به علت اهمیت زیاد ابعاد کلامی ، معدودیتهايی دارد ، در حالي که متن کلامی معدودیتهای اندازه در مقابل اهمیت نمودارهای اساسی  و دیداری  دارد. نتز نتیجه گیری می کند  که مبنايی که براساس آن تمام اشکال وابستگی متقابل دیداری و کلامی شکل می گیرند به عبارت دیگر جزئیات مرتبط ، تا حد زیادی " عملی " و تقریبا نموداری هستند . او خاطر نشان می کند که کمتر از نیمی از حروف بکار رفته در طرح یونان باستان کاملا" مشخص شده اند ، چنان که گویی نویسندگان در مورد این سؤال بی تفاوت هستندکه آیا حروف مشخص هستند یا خیر . جزئیات بیشتر موضوع نتیجه ی تصادفی است (صفحه ی 171) نتز ادعا می کند که این مسئله دقیقا" صدق می کند  با این فرض که متن ، نمودار را فرض می گیرد ، جزئیات حروف بی اهمیت است ،در نتیجه در زمان جزئیات بدیهی هدف تثبیت کاربرد سیستماتیک "حروف" است که در هندسه دکارت (1637) یا نوشته های بعدی می یابیم که در  ریاضیات یونان یافت نمی شوند ولی نمودار به ما امکان  استنباط از قضیه را می دهد : به طور کلی ، تمام موضوعات هندسی به خودی خود مشخص نمی شوند .


سرانجام متذکر می شویم تقریبا فقدان کامل ارجاع های درونی متنی در ریاضیات  یونان نتیجه تاکید بر ابعاد کلامی است : در نوشته های منتخب ، آپو لونيوس از کتاب  اصول اقلیدس  195 بار استفاده کرده است"   کتاب اقلیدس(XIII  ) " از دیگر کتابهای اصلی 126 بار استفاده کرده است . هنگامی که نوشته از نتیجه ی سابقا"  تثبيت شده ای استفاده کند ، این مسئله بدیهی نیست .  خواننده ی معاصر به این مسئله  توجه نمی کند ولی به ویرایش دو زبانه ی کتاب اصول اقلیدس  هیبرگ (1883) نظر می افکند که نشان می دهد ویراستار ، منابع را در کروشه های در ترجمه  لاتینش  وارد می کند که در یونان اصلی با آن مواجهیم .


بر طبق استاندارهای مدرن انسجام استنباطی ، در اثبات هر چیزی که برای استنباط استنتاجی الزامی است ، این مسئله باید مشخص باشد . اثبات غالبا" در استنباطهای مرحله به مرحله شکل نمی گیرد که به طرحهای جدیدا" اثبات  شده اعتماد دارند اطلاعات ریاضی سازماندهی شده و به لحاظ استنباطی غالبا" به اطلاعات و نتایج پیشین  تکیه می کنند که بایداذعان شوند.نتز ادعا می کند که با بعضی از استنادها مجموع کلی نتایج بدست آمده توسط ریاضی دانان یونانی برای اثباتشان تقریبا" در کتاب اصول اقلیدس گنجانده شده اند. (صفحه ی 174) . اگرچه اطلاعاتی در مورد ابعاد مرتبط عملکرد هندسی آنها نداریم ، فرض می شود که هندسه دانهای یونانی ،   چنین مجموعه نتایجی را درونی کرده اند و سپس این ابزار های دیداری و گفتاری را در فعالیتشان استفاده کرده اند در نتیجه نتز نتیجه گیری می کند که ریاضی دانهای یونان باستان غالبا" درست عمل کرده اند که به جای تکیه به هدایت بافتی (مکتوب) از "انعکاس کلامی" استفاده کرده اند اگرچه اشاعه ی ریاضیات یونانی بدون نوشتن غیر قابل تصور است هندسه دانهای یونانی به طور چشمگیری به منابع دیداری و کلامی تکیه کرده اند .

اینکه به مقاله ی نو بلوچ توجه می کنیم که به کاربرد لیبنیز از نوشتهای خطی اختصاص یافته است و به طور کلی روشهای متفاوت بسیاری وجود دارند که با توجه به آنها لیبنیز تحقیق ریاضی اش را مرحله به مرحله انجام می دهد در نتیجه نتایجش را با " تفکر در حین نوشتن" بدست می آورد (صفحه78) البته این مقاله است که به بهترین لغو ایده ی اصلی و  توجه خاص کل کتاب را نشان می دهد : یاد می گیریم که تا چه حدی تفکر ریاضی لیبنیز عمیقا" با نوشتن و به طور کلی مبداء متون ریاضی اش ترکیب شده است (عبارت متن در اینجا در مفهمومی گسترده بکار رفته است ساختارهای استدلال تک بعدی متداول را بگنجاند بویژه به زبان لاتین ولی همچنین به فرانسه همانند فرمولها، جداول، شکلها، نقاشی ها و اشکال مختلف بازنمایی ،). تفکر ریاضی برای لیبنیز آشکار می شود و در امتداد نوشتن پیش می رود و نوشته های پس از مرگ لیبنیز دیدگاه منحصر به فردی در" کارگاه هوشمندانه اش" ارائه می دهد تقریبا 50000 دست نوشته با نهایت دقت موارد جمع آوری شده را برای مقادیر زیادی فعالیت در حال انجام به همراه دارند که نه تنها نتایج علمی لیبنیز را نشان می دهد بلکه بعضی از نقائص آن را نیز نشان می دهد و همین طور روشهای متفاوت بسیاری که او برای بدست آوردن نتایجش از آنها پیروی می کرد .

برای مورخ علم باید بدیهی باشد که ثبت دقیق موشکافانه ی "تفکر در نوشتن" ،مانند موردی لیبنیز حفظ کرده است بازنمایی ها ي بیشتري از نتایج علمی را نشان می دهد آنچه این مجموعه این پیش نویسها را ایجاد می کند تحقیق موردی جالبی است که از این واقعیت پیروی می کندکه با یادگیری خواندن نسخه ها خطی لیبنیز می توان افزایش اطلاعات را در بسیاری از ابعاد ردیابي کرد : پیشنهادات،طرحهای متوقف شده تفکر ، بررسی های دوباره ي  تلاشهای پیشین ، آزمایشات فراوان با مفاهیم و اشکال ترسیمی مختلف ، انعکاسهای فلسفی در مورد نوشتن ،  انصراف از لغزش ، تشخیص و اصلاح اشتباهات دربعضی از موارد ، کنترل اشتباهات در بقیه باز نویسی طرحهای پیشین  حذف و یا افزایش بخشهای متن و غیره . به عبارت دیگر تمایل به یادگیری برای خواندن پیش نویسی های ليبنيز گامی در جهت کارگاه هوشمندانه پیش می رود ایجاد اطلاعات به شکل مکتوب روی می دهد .


-مقاله نو بلوچ در مورد کاربرد نسخه های خطی با انعکاس بسیار متناسبی توسط لیبنیز آغاز می شود که به درک معدود خوانندگان توجه می کند که در مورد مبنای تعداد اندکی از انتشارات او نشان می داده شده اند :کسانی که مرا براساس کارهایم می شناسند در واقع مرا نشناخته اند(صفحه 51).با وجود نارضایتی او برای چاپ نوشتن نقش اساسی در تفکر ریاضی لیبنیز  ایفا می کند برای ایجاد این مطلب نو بلوچ برای توصیف تجربه ی ریاضی لیبنیز با انتخاب چهار بعد تحت شرایطی که لیبنیز از طریق آنها از متون استفاده می کند .از آنها پیروی می کند متون در نسخه ههای خطی لیبنیز (I) هنر مداخله را انجام می دهند(II )تجسم افکار را ممکن می سازد و هم چنین قضیه ها و اثبا تها . (III )تثبيت دیدگها و نشان دادن رساله ها و (IV )بازنگری بحث و استدلا لها بدین معنی که فعالیت نو بلوچ در مورد برسی نسخه های خطی لیبنیز ،نوشته های ناشی از آرشیو لیبنیز در هانور صرفا" طرح اصلی متن را در نظر نمي گیرد در عوض تاکید به طرح، شکل و بازبینی متون می شود هنگامی که این روند در امتداد با تجربه ی ریاضی لیبنیز است و همان طور که خاطر نشان می کنیم این تحقیق موردی  اهمیت خاصی دارد زیرا لیبنیز  به محوریت اشکال ملموس علائم براي افزايش اطلاعات تاكيد مي كند. مهم تر اينكه ، ليبنيز در مورد علم علائم فكر مي كند كه هنجارهايي براي اشكال متفاوت نوشتن را در بر دارد . همان طورکه كلما خاطر نشان می کند تفکرات لیبنیز و نوشته های او این مورد  را برای در نظر گرفتن در تاریخ ریاضیات منظور می کند مشارکت نو بلوچ به ارتباط داخلی بین نظریه علائم لیبنیز و عملکرد اساسی او در علم نوشتن نمی پردازد ، حقیقتی که یاد آور بسیاری از  سؤالات آزدای است که در تخصص و دانش معاصر لیبنیز  در مواجه با ارزش بیشتر مطالب دنبال می شود و به طور کلی به شفاف سازی تمرین خواندن لیبنیز در طول سالها ي تعیین کننده اش در پاریس(1676-1672) نیاز داریم ، اگر قصد درک این مسئله را داریم که چطوراطلاعات توسط برداشتها منتقل می شوند در شرایط فصل  مشترک مدرن اولیه آموزش  عملی و هوشمندانه یا دانشگاهی که در عملکرد خلاقانه ی نوشتن همانند بقیه فلسفی ان تجربه نشان داده می شود .


درک ریاضی بامشاهده آغاز می شود  و دیدگاه مدرنی که درک و پیشرفت در یادگیری به طور کلی تر مستلزم علائم یا اشکال مشهود عبارات  مکتوبی  است که به لیبنیز بر میگردد این دیدگاه را به لیبنیز مدیونیم که اشکال از بیان صرفا"  تفکر ما را ثبت نمی کند ولی  تبسمی از درک است . اسلون مقاله پایانی اش " علم ومصنوعات آن" طرحی از تغییر اساسی  در مفهوم و کاربردهای متون در فرهنگ ادبیات اروپائی  مدرن نشان می دهد تغییری که باید برای پذیرفتن این دیدگاه فرض بگیریم . دراوایل اروپای مدرن مفهوم آنچه به معنای انتقال از جانب  نویسنده  به خواننده است ، شکل گرفت و این انتقال را می توان به عنوان انعکاسي  از نگرش جدید در جهت علائم ادر نظر گرفت ، نگرشي که ار قرن دوازدهم وجود داشته است است و با مفسران غربی در تورات عهد عتیق آغاز شده است و سرانجام منجر به مداخله ي حالت جدید گفتار می شود . این نگرش  جدید در جهت علائم ایجاد شده نه تنها روش جدیدی از دیدن / خواندن متن است بلکه روش جدیدی از تصور یا طراحی متن نیز می باشد درشرایطی که "متن "به معنای گستره اي از اشکال متفاوت بازنموده است ، در کاغذ است : نقاشی ها ، نقشه ها ، جدولها، نمودارها، و حكاكی ها همانند اشکال استاندارد تک بعدی نوشتن ( از چپ به راست) ، که گفتار منطقی و سمبولیسم  دکارت برای روابط حسابی ایجاد می کند.

می توان گفت که در درک مدرن از متن  خواندن متن به عنوان یک نوشته (ایجاد متن) به عنوان هنری نمایان می شود که مستلزم دیدی با تجربه است و تمرین این هنر بسته به عوامل شرکت داشته  در روند خواندن و ایجاد متن  متفاوت است و این نگرش جدید در مورد علائم ، فعالیتهای جدیدی ایجاد می کند : اطلاعات مدرن اولیه از ماهیت علم مدرن اولیه ، حتی آثار هنری  و در پی این انتقال ، خواننده مشاهده کننده ی طبیعت ، خواننده ي کتاب  ماهیت می شود. مدل برای این حالت گفتار ،نوشتن ریاضی مدرن است که درآن هیچ درخواست مشخصي برای نویسنده یا  تقبل خواننده انجام نمی شود . آنچه نویسنده ي چنین نوشته ای  قصد ارائه دارد صرفا"چيزی است که صدق می کند ، وظیفه ، نشان دادن این مسئله به خواننده است که با ديدي آگاه چه باید دید ،دیدی که با تجربه است و هدف آن غالبا" ابزارهای طراحی شده است این مسئله  چیزی است که السون ،متن  مستقل می نامد (صفحه ی 235 ) و توسط فقدان چشمگیرهر شکل از وابستگی بافت مشخص می شود هیچ منبعی برای نویسنده ی متن یا دیدگاه روانی  خواننده ایجاد نمی شود ونتایج مکانی  یا زمانی  فرض می شود که برای خواندن / درک متن الزامی است .  در نتیجه به نقطه ي مشخصي می رسیم زیرا  ایده ی "متن مستقل "که مبنای دیدگاه معاصر این مجموعه مقالات را تشکیل می دهد مورد بحث است این کتاب به ما یادور می شود که با توجه به متون ریاضی ، وابستگی چشمگیر و ماهرانه تری وجود داد که دیدگاه معاصر ما را شامل می شود هنگامی که منابعمان را می خوانیم و درکمان را با  دور نماهای  جدید در مورد ریاضیات و نشان دادن آنچه این نوشته ها با فرض چشم انداز علمی  به ما می آموزند ،افزایش می دهیم . در برگرفتن مدارک و اسناد  مرتبط با تحقیقات موردی تحت بررسی ، منبع اطلاعات بسیار ارزشمندی برای مورخ و فیلسوف ریاضیات نشان می دهد .



+ نوشته شده در  دوشنبه بیست و یکم دی 1388ساعت 21:37  توسط آرزو شهرکی   | 

نظريه ها و اهداف آموزش رياضي

نظريه ها و اهداف آموزش رياضي



آموزش ریاضی شاخه ای از علوم و معرفت بشری است که در سالهای اخیر مورد توجه محافل علمی، به ویژه درکشورهای توسعه یافته بوده است. آموزش ریاضی به مثابه تخصصی میا ن رشته ای عرصه بررسی و پاسخ گویی به پرسشهایی می باشد که برای نیل به آنها نیازمند به دیگر علوم از جمله ریاضیات و تاریخ آن، روانشناسی، علوم تربیتی، آمار، فلسفه، جامعه شناسی و... می باشد. بنابراین موضوعات قابل بحث در این حوزه از کمیت وکیفیت متفاوتی برخوردارند؛ به طوری که از جزیی ترین تا کلیترین مباحث از طبیعت و محتوای دانش ریاضی، تفاوتهای فردی و سبکهای یادگیری و آموزش، حل مسا له، سنجش و ارزیابی قابل طرح هستند. دیدگا ههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، شناخت مفاهیم ریاضی و چگونگی پردازش آنها و تاکید بر فراگیران به مثابه آحاد انسانی تاکید دارد. محققان در عرصه آموزش ریاضی میکوشند تا از منظر درون و برون ریاضی مقوله یاددهی- یادگیری و حل مساله را مورد مطالعه قرار دهند. پیچیدگی عمل تفکر و یادگیری انسان و طبیعت نسبتا دشوار و مجرد مقولات ایجاب می کند همه کسانی که به نحوی با موضوع آموزش و پژوهش در ریاضیات و حرفه معلمی در هر مقطعی سر وکار دارند لااقل باید با مقدمات و مبانی آموزش ریاضی آشنا شوند. مدل ریاضی تفکر انسان بسیاری از پژوهشگران معتقدند ریاضی گونه اندیشیدن، جریان تفکر انسان است و ساختارهای ذهنی و شناختی بشر به گونه ای است که نظم و انسجام فکری را تقویت کرده و بر زیبایی شناختی و روابط متوازن و متناسب میان پدیده های خلقت تاکید دارد. به نظر می رسد، انسان با تکیه بر سیستم ادراکی خود- که مبتنی بر یک مدل ریاضی بسیار انتزاعی و پیشرفته و دقیق است- می تواند و باید با دنیای درون و بیرون ارتباط برقرار کند. وقتی واقعیت های درونی و بیرونی برای انسان معنادار و قابل شناخت است که قابلیت تبدیل به عاملهای شناختی او را داشته باشد و در یک مدل ریاضی سیستم عملیات منطقی ریاضی مغزش قابل تجزیه و تحلیل و تفسیر باشد. انسان با یاری الگوی ریاضی ساختمان ذهنی و شناختی خود قادر است قانونمندی، هرج و مرج، پایداری یا عدم پایداری سیستم ها را درک و آنها را کنترل کند. با تبدیل جهان سه بعدی و ملموس به نمادها و روابط منطقی ریاضی و شناخت آنها پا را فراتر نهاده و از محیط مرئی به میدان هایی با ابعاد بالاتر و فضاهای بسیار انتزاعی توپولوژیکی و جبری و... صعود می کند. او حتی قادر است این معرفت منطقی ریاضی و فلسفی را به معرفت و شهود قلبی و باطنی تبدیل کند. بنابراین، می توان مدعی شد که درک دینامیکی انسان، درک و شناخت قانونمند ریاضی است. جهان خلقت نیز خود از ساختاری قانونمند و ریاضی گونه برخوردار است و عناصر و اجزای موجود در سیستم آفرینش از اندازه ها و معیارهایی متناسب و دقیق برخوردارند. اگرچنین نبود، عناصر موجود در سیستم جهان خلقت برای انسان به صورت رابطه هایی غیرمعنادار در می آمدند. اصولا کشف ناشناخته ها و درک نسبت ها و تبیین رابطه های علی و معلولی در طبیعت و پیشرفت های علمی و فن آوری ها دلایل گویایی بر وجود قانونمندی و حاکمیت ساختارهای منطقی ریاضی در عرصه آفرینش است.

آموزش ریاضی چیست؟

ریاضی تنها به عنوان یک موضوع درسی دارای هدفهای محدود مطرح نیست. بسیاری از محققان بر این باورند که ریاضی، جریان طبیعی تفکر بشری است. مردم ریاضی را به کار می برند و برای انجام کارهای خود به آن نیاز دارند. بسیاری از رشته های تحقیقی- تحصیلی از علوم انسانی و اقتصاد گرفته تا علوم مهندسی و پایه، همگی به ریاضی به عنوان یک نیروی محرکه وابسته هستند. علاوه بر نیاز رشته های مختلف به ریاضی به عنوان نیروی محرکه و ابزار انجام کار، ریاضی قدرت خلاقیت و تفکر و توانایی استدلال را تقویت می کند، نظم فکری به وجود می آورد و زیبایی شناسی را در بشر ترغیب می نماید. از زمان تاسیس اولین مدارس به شیوه امروزی، درس ریاضیات در تمام برنامه های درسی وجود داشته است. هر چه مدرسه و برنامه های آن اهمیت بیشتری پیدا کرد، نحوه انتخاب محتوا و شیوه های تدریس نیز روز به روز مهم تر و تعیین کننده تر و سبب بروز کشمکش میان ریاضیدانان و متخصصان تعلیم و تربیت و آموزش برای تنظیم برنامه درسی ریاضیات شد. گاهی ریاضیدانان با این استدلال که کسی میتواند تعیین نیازها و مشخص کردن مسیر محتوای آموزشی را انجام دهد که خود این راه را رفته باشد، در این منازعه ی علمی برتری می جستند و گاه متخصصان تعلیم وتربیت با این توضیح که شیوه بیان هر مطلب مستقل از نوع علم آن و فقط در حیطه تخصص آموزش دهندگان است، خط مشی آموزشی را تعیین می کردند. به این ترتیب، نیاز به یک حوزه جدید و بین رشته ای به نام آموزش ریاضیات برای حل این مشکل احساس شد. درسال 1926، 75 ریاضیدان آمریکایی بیانیه ای در خصوص برنامه درسی دبیرستان ها منتشر کردند. این بیانیه یکی از سندهای معتبر تاریخی در زمینه آموزش ریاضیات و در واقع، اعلام موجودیت رسمی این حوزه ی معرفتی و رشته ی تحصیلی است. حوزه معرفتی و بین رشته ای « آموزش ریاضیات » از یک طرف به ریاضیدان ها و از طرف دیگر به تخصصی شدن آموزش نظردارد. مسئولیت عمده بسیاری از متخصصان و پژوهشگران، مطالعه در مورد چگونگی دستیابی به دانش ریاضی توسط فراگیرندگان است. این عده شامل معلمان ریاضی، ریاضیدانان، تولید کنندگان برنامه های درسی ریاضی، آموزش دهندگان، معلمان و پژوهشگران است که همگی آنها را می توان با عنوان آموزشگر ریاضی ( mathematics educator ) معرفی نمود و شاخه ای که پذیرای این مسئولیت است، آموزش ریاضی ( mathematics education ) نامیده می شود. هدف یک آموزش دهنده ریاضی این است که از دیدگاه ذهنی و احساسی، تجربه یادگیری ریاضی دانش آموز را بهبود بخشد یا در جستجوی ریشه های ناتوانی دانش آموزان در یادگیری ریاضی باشد و آموزش ریاضی در واقع میدان بررسی و مطالعه گستره ی وسیعی از پرسشهای متنوعی می باشد که این پرسشها طبیعت تحقیقی را که باید هدایت شود مشخص می کنند. در زمینه آموزش ریاضیات به طور عمده دو گروه کار کرده اند: الف- روانشناسان که ریاضیات را به منزله رشته ای برای بررسی موضوعات یادگیری، رشد و تدریس به کار مي برند. ب- دانشمندانی که به آموزش ریاضیات علاقه مند هستند و به مفاهیم نظری اهمیت می دهند.

 نظریه های مختلف درباره آموزش ریاضی:

کاک کرافت ( cock craft) (1982) معتقد است ریاضیات را باید به منزله دانشی ارائه داد که قابل استفاده و لذت بخش باشد. او سه عنصر شاخص را نه تنها در آموزش و یادگیری ریاضیات، بلکه در ارزیابی پیشرفت دانش آموزان معرفی می کند: الف-حقیقت ها و مهارتها ب-ساختارهای مفهومی ج-راهبردهای کلی و درک ارزش آنها آموزش موثر باید هوشیارانه بر این سه مقوله مبتنی باشد و شیوه ای که روند پیشرفت فراگیران را در ریاضی مورد ارزیابی قرارمی دهد، باید موجب برانگیختگی این عناصر شود. در پژوهشی که در سال (1982) در انگلستان با هدایت پروفسور کاک کرافت صورت گرفت و به نام گزارش کاک کرافت مشهورشد، مهم ترین دستاورد این بود که آموزش ریاضی در هر گروه سنی و هر سطحی از توانایی باید شامل فرصتهایی باشد که در آن کفایت، صلاحیت و علاقمندی معلمان و بحث های علمی میان معلمان و فراگیران را با هم نمایش دهد. امروزه نکته ی قابل توجه در آموزش ریاضی این است که هر فراگیری اعم از کودک و نوجوان و بزرگسال، مفاهیم ریاضی را از نو در ذهن و اندیشه اش بسازد. از نظر شونفلد ( shoenfeld ) (1971)، به طورخلاصه آموزش ریاضی یعنی هر آنچه مرتبط به آموزش و یادگیری ریاضی می شود. در واقع: « بحث های اساسی و نیروهای مؤثر در آموزش ریاضی را میتوان با دو عنوان برنامه درسی ریاضی ( curriculum ) و چگونگی تدریس ریاضی ( instruction ) مطرح نمود که هر عنوان، محتوی طبیعت ریاضی، فرایند یادگیری، تفاوتهای فردی در یادگیری، ماهیت دانش ریاضی و بسیاری مباحث دیگر را در بر می گیرند. علاوه بر اینها، تغییر دیدگاه نسبت به خود علم ریاضی و پیدایش فلسفه و روانشناسی تربیتی، همگی از نیروهای اساسی در تشکیل دیسیپلین آموزش ریاضی هستند.» به عقیده فی ( fey ) (1981) آموزش ریاضی به طور اساسی با علوم تجربی - فیزیکی متفاوت است. این حوزه معرفتی بیشتر شبیه علوم اجتماعی است که سعی در فهمیدن دنیایی دارد که اغلب پارامترهای مهم آن قابل تکرار از زمانی به زمان دیگر یا از محلی به محل دیگر نیستند. از جمله موضوع های مهم آموزش ریاضی: یادگیری، تدریس، برنامه درسی و ارزشیابی ریاضی است. اما از همه اساسی تر این واقعیت است که مبانی هر تصویر مفهومی از آموزش ریاضی به طور جداناپذیری از خود علم ریاضی نشأت گرفته است. برای مثال، موضوع بحث انگیز فلسفه ی ریاضی و پاسخ های مختلفی که برای سؤال «ریاضی چیست؟» مطرح می شود، همگی در تبیین مبانی آموزش ریاضی تاثیرگذار هستند. استینر ( steiner ) (1987): « آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرا نظریه هایی metatheory) ) دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد. یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت های همکاری و ارتباط بین انسان و اشیای ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند.» بعضی از محققان ریاضی، تنها عامل مؤثر در آموزش ریاضی را علم ریاضی میدانند. هاردی در مراسم افتتاحیه ی اتحادیه ی ریاضی (1925) می گوید:« در تدریس ریاضی تنها یک چیز دارای اهمیت اساسی است و آن چیز آن است که معلم باید با تمام توان خود و صادقانه تلاش کند تا موضوعی را که می خواهد درس بدهد خوب درک کرده باشد و بفهمد و بعد حقایق ریاضی را درمحدوده ی ظرفیت ذهنی و حوصله ی دانش آموزانش، برای آنها توضیح داده و تفسیر کند.» چنین دیدگاهی تا مدت ها تاثیر منفی بر جریان آموزش ریاضی گذاشت. به گفته ی هیگنسون higgenson) ) (1980): « به جز ریاضی دانان منزوی و غیرفعال ( از نظر اجتماعی ) باقی آنها می دانند که به غیر از ریاضی، ابعاد مهم دیگری نیز در ساختن آموزش ریاضی دخیل هستند. حتی از دیدگاه محافظه کارانه هاردی نیز، به نقش مؤثر ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به طور مستقیم بها داده شده است.» بررسی ظرفیت ذهنی و علاقمندی دانش آموز به موضوع، سؤال های دیگری دررابطه با روانشناسی تربیتی و نقش آنها در یادگیری ریاضی مطرح می کند. از طرف دیگر، مطالعات وسیع در رابطه با ریاضی به عنوان یک فعالیت اجتماعی و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در یادگیری ریاضی، بعد جامعه شناسی را به آموزش ریاضی می افزاید. با توجه به ابعاد چهارگانه: ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روانشناسی و جامعه شناسی، هیگنسون به معرفی یک مدل چهاروجهی برای مطالعه ی آموزش ریاضی می پردازد. مدل چهاروجهی مطالعه ی آموزش ریاضی هیگنسون یکی از تصویرهای مناسبی که می توان از آموزش ریاضی ارائه داد، تصویر هندسی یک چهار وجهی است که چهار وجه آن از چهار حوزه معرفتی ریاضی، فلسفه و معرفت شناسی، روان شناسی و جامعه شناسی تشکیل یافته است. هیگنسون این مدل آموزش ریاضی را ( maps ) می نامد و معتقد است این چهاروجهی تصویر دقیق تری از چهار خط موازی با هم ارائه می دهد. زیرا در این مدل جنبه های تعامل و پویایی بین وجه ها به خوبی نشان داده میشود. او در ادامه می افزاید « این واقعیت که چهاروجهی بسته است، ممکن است بلافاصله این ادعا را بهتر بنمایاند که وجود تعامل بین هر چهار حوزه ی معرفتی شرط لازم وکافی برای تعیین ماهیت آموزش ریاضی هستند. برای نشان دادن کارآیی مدل و موجه بودن ادعای فوق، باید آن را مانند هر تعریف دیگر مورد آزمایش قرار دهیم. یکی از آزمایش ها، طرح سؤال های چه مطلبی؟، چه موقع؟، چه کسی؟، کجا؟، چرا و چگونه؟، در رابطه با یادگیری ریاضی است. برای مثال، بعد ریاضی مدل می تواند پاسخگوی چه باشد در حالیکه بعد فلسفی به چرا، بعد اجتماعی به چه کسی وکجا و بعد روانشناسی به چه موقع وچگونه باید بپردازد.

 مدل مطالعه آموزش ریاضی هیگنسون ( maps ):

با این ساختار می توان به مطالعه ی تاثیر یک عامل بر عامل های دیگر نیز پرداخت. برخی از این ترکیب ها، حوزه های معرفتی تعریف شده ای هستند. برای مثال رابطه رياضي - فلسفه بیانگر فلسفه ریاضی است و به مطالعه مکتب های مختلف فلسفه ریاضی می پردازد و نقش عوامل فرهنگی و اجتماعی در وجه رياضي – جامعه شناسي واقع می شوند. مدل چهاروجهی maps می تواند به ما در پیش بینی آموزش ریاضی و در اعتلای دانش ریاضی کمک کند و ارزش پژوهش در آن را گسترده تر سازد. اینکه چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضیات دچار مشکل می شوند یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی به چه معناست و چگونه می توان با شیوه ها و نظارتهای علمی روند رفتار ریاضی را خواه در مدرسه و خواه در دانشگاه بهبود بخشید، با کمک الگوی هیگنسون قابل بررسی و ریشه یابی است.

کاربردهای مدل هیگنسون:

 الف- یک مدل خوب، روابطی که قبلا گنگ بوده اند را آشکار می کند و به حل مسائل کهنه کمک می کند. برای مثال، از زمان پیدایش آموزش عمومی همیشه این سؤال مطرح بوده است که چرا بسیاری از فراگیران در یادگیری ریاضی مشکل دارند؟ یا موفقیت و افت تحصیلی ریاضی یعنی چه؟ و چگونه افزایش اولی و کاهش دومی را تضمین کنیم؟ برای ریشه یابی علتها و پاسخ به چنین سؤال هایی، می توانیم از مدل چهار وجهی maps کمک بگیریم. پاسخ هایی که هر یک از حوزه های چهار گانه ی ریاضی، فلسفه، روان شناسی و جامعه شناسی به سؤالهای فوق می دهند به احتمال زیاد با هم متفاوت هستند وظیفه آموزش ریاضی آن است که نقطه بهینه را با توجه به تعامل چهار حوزه بیابد و بر اساس آن برنامه ریزی کند. ب- مدل maps به درک بهتر جریان تاریخی آموزش ریاضی کمک می کند ج- اين مدل می تواند ما را در پیش بینی نقش آموزش ریاضی در اعتلای ریاضی در آینده کمک کند. د- اين مدل دامنه های تحقیقات آموزش ریاضی را وسیعتر می کند. این مدل با لازم وکافی دانستن تعامل بین چهار بعد، افقهای جدیدی را برای تحقیقات اصیل، مفید، مرتبط و حرکت آفرین ترسیم می کند. ه- یکی از مشکلات جدی فرآیند آموزش و یادگیری ریاضی، مساله آموزش دانشجو - معلمان و آموزش ضمن خدمت معلمان است. مطالعه عمیق این مدل می تواند به آموزشگران ریاضی، ریاضیدانها و مجریان آموزشی کمک کند تا چهار چوب جدیدی برای این نوع آموزش ها تهیه کنند. به طور خلاصه، این مدل می تواند توجه ما را به ابعاد مختلف آموزش ریاضی بیشتر کند همچنان که ممکن است در دراز مدت، کارایی آن نیز زیر سؤال برود چرا که حوزه های معرفتی جدیدی در گسترش آن دخیل خواهند بود. (برای اطلاعات بیشتر درباره هیگنسون می توانید به مقاله آموزش ریاضی چیست؟ نوشته دکتر گویا، مجله رشد 45، زمستان 1375 مراجعه کنید. ) هدایت نگرش ها و ادراک دانش آموزان در آموزش ریاضی مربیان اعم از پدران، مادران، معلمان، مشاوران و اداره کنندگان مدرسه در شکل گیری طرز تلقی فراگیران نسبت به ریاضیات و ادراک آنها از مقولات و مفاهیم ریاضی تاثیر به سزایی دارند. این طرز تلقی ها و ادراکات از عالم ریاضی در سنین اولیه کودک و در خلال بازی ها و الگوسازی های کودکانه شکل گرفته و در دوران تحصیلات مدرسه ای تقویت و تثبیت می شوند. رمز توفیق دانش آموزان و دانشجویان در درس های ریاضی این است که باور کنند با اتکا به ظرفیت ها و پشتکارشان قادر به انجام فعالیت ریاضی هستند و آن را نیز سودمند بیابند. تقویت این اعتقاد به ویژه در انجام ریاضیات دوران مدرسه که موفقیت فرد در ریاضی بیشتر مرهون تلاش او و فرصت یادگیری است تا توانایی ها و هوش ذاتی اش، از جایگاه ارزشمندی برخوردار است. درگذر از ریاضیات مدرسه، دانش آموزان عمدتا از سه مرحله یا دوره مهم عبور می کنند که هر دوره هم از سوی فراگیر و هم معلمان و برنامه ریزان دارای ویژگی هایی است که اجمالا با استفاده ازدیدگاه های منتشر شده انجمن معلمان ریاضی آمریکا به آنها خواهیم پرداخت:

 الف) ریاضیات دوران ابتدایی: آموزش رسمی ریاضی از دوره ی ابتدایی آغاز می شود و باید به گونه ای پایه گذاری شود که تا دراز مدت ادامه یابد. در گذر از ریاضیات ابتدایی، مربیان نوع نگرش کودکان را نسبت به ریاضی شکل میدهند؛ به طوری که این نگرش ها رشد رفتار ریاضی کودک را مورد حمایت قرار دهند. با برقراری پیوند بین ریاضیات و تجربیات زندگی روزمره، مربیان کودکان را یاری می دهند که نه تنها مفاهیم و مهارت های ریاضی برای آنها معنادار باشد، بلکه تلقی شان از ریاضی به مثابه علمی سودمند و کارآمد در زندگی درآید، نه همچون نمادهایی بی فایده و غیرقابل استفاده در عمل. در این دوره فراگیران نباید وادار به حفظ آن دسته ازقاعده ها و مهارت های ریاضی بشوند، که فهم معناداری از آنها ندارند. به علاوه، تاثیر حالت های عاطفی و هیجانی، به ویژه اضطراب، در رفتار ریاضی از این دوران آغاز میشود و در مراحل بعدی تثبیت و تقویت می شود. از این رو، نوع رابطه میان معلم و فراگیران و این که چه ریاضیاتی باید به آنان آموخته شود و ضرورت ارتباط میان عالم ریاضی با دنیای واقعی و بازی های کودکانه و تجربه های پیشین کودک در دوران قبل از دبستان، ازجایگاهی بس مهم درآموزش ریاضی دوران ابتدایی برخوردار است و باید مورد تأمل قرار گیرد.

 ب) ریاضیات دوران راهنمایی: دراین سالهاست که مربیان ریاضی باید زمینه های تشویق بیشتر دانش آموزان را فراهم آورند و آنان را قادر سازند که اعتماد به نفس خویش را در فهم معنادار ریاضیات تقویت کنند. در این گروه سنی برقراری پیوند میان ریاضیات و انتخاب های آینده ی تحصیلی و شغلی نیز دارای اهمیت به سزایی است. یادگیری های حافظه ای و غیر هوشمند در عرصه ی ریاضیات و نیز نگرانی ها و نومیدی های شاگردان در کار ریاضی عمدتا از این دوران آغاز می شود. به علاوه، پایه ریزی ارتباط پیوسته و معنادار میان ریاضیات ابتدایی و متوسطه نیز در این مقطع انجام خواهد گرفت. شاگردان آرام آرام به سمت یادگیری های انتزاعی و مجردتر گام بر می دارند و با استدلال های ریاضی آشنا می شوند. این مهم، آمادگی های بعدی آنان را در یادگیری مطالب پیچیده تر ریاضی در آینده فراهم خواهد آورد.

ج) ریاضیات دوران دبیرستان: در مقطع دبیرستان، این مسئله حیاتی است که مربیان ریاضی بکوشند تا باور دانش آموزان را نسبت به ارزش دانش ریاضی و کارآمدی آن در جامعه تقویت کنند و آنان را متقاعد سازند که توان و ظرفیت انجام فعالیت های ریاضی را در حال و آینده دارند و نحوه مرتبط ساختن آنچه در ریاضی می آموزند را با انتخاب های تحصیلی و شغلی دریابند. این دوران می تواند فرصت هایی را برای تقویت و تثبیت مفاهیم و مهارت های ریاضی دانش آموزان فراهم آورد که یادگیری های بعدی آنان را در این عرصه، به ویژه تحصیلات تخصصی دانشگاهی، تسهیل سازد.

هدف های آموزش ریاضی:

هدف های آموزش ریاضی، به طورکلی در سه مقوله قرار می گیرند:

الف)هدف های شناختی: این هدفها که در حقیقت دانش نظری و شناختی ریاضیات را تشکیل می دهند، و قائدتا به صورت محتوا و متون درسی ارائه می شوند، اجزا و عناصر زیر را شامل می گردند: 1- اصطلاحات ریاضی، مانند: مجموعه تهی، قدر مطلق، تابع، چندوجهی و... 2- دانش حقایق خاص، مانند: عددصحیح، جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، فرمولهای ریاضی و... 3- دانش مفاهیم، مانند: مفهوم مجموعه، مفهوم مساحت و حجم، مفهوم عدد صحیح و... 4- دانش قراردادها، مانند: علامتهای ریاضی: …, 5- روندها و توالی ها: آن دسته از عملیات ریاضی که باید به طور پیوسته و سلسله مراتب انجام شوند در این مقوله قرار می گیرند، مانند اعداد ترتیبی. 6- دانش طبقه بندی ها: اعداد و اعمال ریاضی به شیوه های گوناگون تقسیم بندی می شوند، مانند: تقسیم اعداد به زوج و فرد، مثبت و منفی، اعداد اول و غیر اول و... 7- دانش معیارها: در ریاضیات دانش معیارها به مقادیری اطلاق می شود که به وسیله آنها درباره کمیتها قضاوت و یا ارزیابی می شود. مانند رقم صفر که مبنای بالای صفر و زیر صفر قرار گیرد و... 8- دانش روشها: در ریاضیات روشهای مختلفی برای حل مسائل وجود دارد. شناخت و به کار گیری روشها جزء هدفهای آموزش ریاضی است. مانند روشهایی که برای محاسبه مساحت شکلهای هندسی به کار میروند، روش رسم نیمساز و... 9- در ریاضیات اصول و قواعد کلی و قابل تعمیم بسیار است، مانند: هر عدد در صفر ضرب شود حاصل آن صفر می شود، هر گاه صورت و مخرج کسر در یک عدد ثابت ضرب شود در آن کسر تغییری به وجود نمی آید و...

ب) هدف های عاطفی: کلیه رفتارهایی که به علاقه، احساس، نگرشها، باورها و ارزشها مربوط می شوند در این مقوله قرار میگیرند. داشتن اعتماد به نفس، نداشتن اضطراب، قدرت تصمیم گیری به هنگام حل مسائل ریاضی، نمونه هایی از توانایی عاطفی در ریاضیات است. اثر بخشی جنبه های عاطفی و احساسی در آموزش و یادگیری ریاضیات مقوله ای جدی و انکار ناپذیر است که امروزه مورد توجه بسیاری از متخصصان آموزش ریاضی و روان شناسان قرار گرفته و پژوهشهایی را نیز در بعد عاطفی یاددهی - یادگیری ریاضیات به خود اختصاص داده است.

ج) هدف های مهارتی یا مهارت های ریاضی: هدفهای مهارتی در واقع مهارتهایی هستند که از آموزش ریاضیات حاصل می شوند و فراگیران آنها را عمدتا در موقعیتهای مختلف یادگیری و حل مساله به کار می گیرند. مهارتهایی که فراگیر برای حل مساله و تکلیف های ریاضی به دست می آورد، تسلطی که در استفاده از فرمولها، قاعده ها و قضیه های ریاضی پیدا می کند، دانش اجرایی او را تشکیل می دهد. گاه برخی از شاگردان در استفاده از روابط جبری به گونه ای خودکار عمل می کنند؛ در حالی که بعضی دیگر در انجام چنین عملیاتی با دشواریهایی روبرو هستند. پژوهشگران معمولا مهارتهای ریاضی را به انواع مختلفی تقسیم می کنند که مهمترین آنها عبارتند از: 1) مهارتهای ذهنی و پردازشی این مهارت عمدتا به قابلیتهای تفکر و تجسم ( تصویر سازی ذهنی ) فراگیر اطلاق می شود. در واقع، هر فراگیری در برخورد با یک تعریف و یا یک مفهوم ریاضی تصویر ذهنی منحصر به فردی را در ذهن و اندیشه خود ضبط و پردازش میکند که می تواند با تصویر ذهنی دیگران از مفهوم مورد نظر متفاوت باشد و یا ممکن است یک موجود ریاضی را در ذهن خویش تولید و پردازش کند. 2) مهارتهای عملکردی و اجرائی توانایی تبدیل مهارتها و پردازش های ذهنی به عمل رفتار ریاضی را مهارتهای عملکردی یا اجرایی فراگیر گویند. انجام عملیات جبری، محاسبه حد ها، مشتق ها، انتگرال ها، به کارگیری فرمولها و قاعده ها، استفاده از استراتژی های کلاسیک و خود ساخته در شمار این مهارتها هستند. 3) مهارتهای فرآیندی مهارتهای فرایندی بر دانستن چگونگی انجام دادن فعالیتهای شناختی به ویژه در موقعیت های حل مساله ناظر است. ارتباط دانش یا مهارت جدید فرد با دانسته ها و تجربه های پیشین و چگونگی تبدیل مهارتهای ذهنی به مهارتهای عملکردی در نتیجه اعمال مهارتهای فرایندی صورت می پذیرد. به عنوان نمونه توانایی رسم جدول و نمودار یک منحنی با استفاده از ضابطه تابع یک مهارت فرایندی است. 4) مهارتهای موقعیتی: توانایی به کار گیری دانش و مهارتهای اجرایی در موقعیتهای شناخته شده و ناشناخته توسط فراگیر را مهارت موقعیتی می نامند. مثلا از چه فرمول و یا قضیه و یا تعریفی و در کجا و چگونه باید استفاده کنیم.

اصول شناخته شده در آموزش ریاضیات:

-    هر فرد می تواند در یاد گیری ریاضیات موفق باشد. - حل مساله باید در کانون توجه آموزش ریاضیات قرار گیرد. - ریاضیات از طریق استدلال کردن و فهمیدن معنا دار می شود نه از راه حفظ کردن قوائد و عملیات ریاضی. - ریاضیات باید به سایر موضوعا ت درسی و تجارب روزانه فرد ربط داده شود. - ریاضیات راهی برای تفکر و شبکه ای از اندیشه ها و مفاهیم مرتبط با یکدیگر است. - ریاضیات وسیله ای مؤثر و پرتوان برای رشد تفکر خلاق و انتقادی و توانایی تصمیم گیری است. - ابزار و وسایل مجسم و عینی، فرد را یاری می دهند تا تجربه های عینی را به نمادهای تصویری و در نهایت به نمادهای تجریدی ربط دهند. - ایجاد راهبردها و رویکردهای سازمان یافته به فرد کمک می کند که برای حل مسئله به طور منطقی برخورد و عمل کند. - توانایی انجام عملیات محاسباتی، برای حل مسئله ضرورت دارد. - افراد با کار کردن با یکدیگر، اندیشیدن با هم و برقراری ارتباط و گفتگو، ریاضیات را بهتر یاد می گیرند. - فهم فرد از ریاضیات و رشد عزت نفس در آنان با پی بردن به این حقیقت که فرهنگ های خودی و سایر فرهنگ ها در تکوین ریاضیات سهم داشته اند، افزایش می یابد. - آموزشی که با حالت های دیداری و شنیداری و تعامل همراه باشد، همه از آن بهره مند می شوند. - در صورتیکه مواد آموزشی به گونه ای تهیه شوند که آموختن ریاضی را تسهیل کنند، بر نگرش فرد و موفقیت او در آینده، اثر مثبت می گذارد. - برای کشف مفاهیم و حل مسائل ریاضی باید از دستاوردهای فن آوری ( ماشین حساب و کامپیوتر ) استفاده شود. - ارزشیابی از ریاضیات باید به گونه ای انجام شود که نشان دهد افراد چه می آموزند و چگونه می اندیشند.

نتیجه گیری :

شیوه ها و نگرش های سنتی و معمول رفتار ریاضی افراد، خصوصا برای ارزیابی مستقیم مهارتهای سطح بالا در انسان مانند تفکر و سبک شناختی، نحوه استدلال و درک مفهومی، حل مساله و توانایی برقراری ارتباط در درون و برون عالم ریاضی، محکوم به شکست است. در این زمینه باید روشهایی نو و مبتنی بر تجزیه و تحلیل شناختی رفتار ریاضی فراگیران ابداع و ایجاد شود. این که در گذشته برخی از پژوهشگران تنها عامل تعیین کننده در آموزش ریاضی را دانش و محتوای ریاضیات می دانستند، دیگر به عنوان یک نگرش علمی خریدار ندارد. امروزه سبک های شناختی ( یادگیری ) فراگیران، ظرفیتهای عقلی و شیوه پردازش ذهنی اطلاعات علمی در آنان، تفاوتهای فرهنگی، قومی، جنسی، انگیزشی و عمل یادگیری به مثابه جریانی فعال از سوی فراگیران و نیز چگونگی شخصیت معلم، شیوه های آموزشی و مدیریت او در کلاس، نحوه ایجاد ارتباط با شاگردان، تعقیب اهداف رفتاری در طرح مباحث علمی و ترتیب ارائه آنها در کلاس و توجه به آمادگی های روحی، ذهنی و مفهومی فراگیران مورد توجه پژوهشگران آموزش ریاضی است. طبيعتا بسياري از این عاملهای متنوع و گوناگون در رفتار و پیشرفت ریاضی شاگردان و سنجش آن تاثیر و دخالتی جدی ندارد. دیدگاههای نوین آموزش ریاضی بر اهمیت تفکر و استدلال، درک و شناخت معنادار مفاهیم، حل مساله، تاکید بر فراگیران به عنوان افراد متفاوت انسانی و توجه به تفاوتهای فردی در یادگیری ریاضیات و خلاصه ایجاد ارتباط در درون و برون دنیای ریاضی توجه جدی دارند. در نتیجه این دیدگاه های تازه در آموزش ریاضی بر چگونگی اندازه گیری رفتار ریاضی فراگیران نیز مؤثر افتاده است تا بتوانند هماهنگ با برداشت های جدید آموزش ریاضیات عمل کنند. به عبارت دیگر، اندازه گیری و ارزیابی رفتار ریاضی افراد چیزی جز سنجش قدرت استدلال و تفکر، توانایی حل مساله و ایجاد ارتباط معنادار میان مفاهیم و مقوله های ریاضی و کاربرد آنها در سایر علوم نمی باشد. در این دیدگاه، یادگیری ریاضی به مثابه فرایندی فعال و سازنده شناخته می شود، نه انتقال بی روح و غیر فعال مفاهیم و مهارت های ریاضی توسط معلمان به فراگیران به صورت یک طرفه.



منابع و مآخذ:

1- مقاله آموزش ریاضی چیست ؟ ( مجله رشد ریاضی شماره 47 ) دکتر زهرا گویا 2- راهبردهای نوین در آموزش ریاضی دکترسید حسن علم الهدایی 3- اصول ومبانی نظری آموزش ریاضی

+ نوشته شده در  یکشنبه ششم دی 1388ساعت 13:2  توسط آرزو شهرکی   |